chứng minh 2n+3 và 4n+5 nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 11 2020
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
HD
2
12 tháng 6 2023
Đặt `(2n+5,4n+8)=d(d\ne0;d\inZZ)`
`=>{(2n+5\vdots d),(4n+8\vdots d):}`
`=>{(4n+10\vdots d),(4n+8\vdots d):}`
`=>(4n+10)-(4n+8)\vdots d`
`<=>2\vdots d`
mà `2n+5` lẻ nên `d` lẻ suy ra `d=+-1`
Suy ra `2n+5` và `4n+8` nguyên tố cùng nhau.
ND
2
LN
0
NT
1
IW
28 tháng 12 2016
Gọi d là ƯCLN(2n+5;4n+12)
Ta có: 2n+5 chia hết cho d => 4n+10 chia hết cho d
4n+12 chia hết cho d
=> (4n+12)-(4n+10) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
=> d={1;2}
Mà xét 2n+5 là lẻ và 4n+12 là số chẵn => d=1
=> 2n+5 và 4n+12 là 2 số nguyên tố cùng nhau
VD
2
19 tháng 11 2015
Ta gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 . Theo bài ra, ta có :
4n + 3 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> 4n + 3 chia hết cho d
4n + 6 chia hết cho d
=> (4n + 6) - (4n + 3) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 3
=> Ư(3)={1 ; 3}
Nếu 4n + 3 và 2n + 3 chia hết cho 3 thì nó ko là 2 số nguyên tố cùng nhau.
=> d = 1 ( ĐPCM )
TICK mình nhé !!!
NK
28 tháng 12 2015
Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d
=> 2n + 3 chia hết cho d => 2(2n + 3) chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
Từ 2 điều trên => (4n + 8) - 2(2n + 3) chia hết cho d
=> 4n + 8 - 4n - 6 chia hết cho d
=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc {1; 2}
Ta thấy 2n + 3 là lẻ mà 2n + 3 chia hết cho d nên d lẻ
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1
Vậy...
28 tháng 12 2015
Gọi ƯCLN(2n+3;4n+8)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d=>2(2n+3) chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d
=>4n+8-(4n+6) chia hết cho d hay 2 chia hết cho d
mà 2n+3 lẻ, 4n+8 chẵn nên d=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi d là ƯC(2.n+3 ; 4.n+5) (d thuộc N sao)
Ta có: 2.n+3= 2. (2.n+3) = 4.n+6
(4n+6) - (4n+5) = 1
suy ra d=1
suy ra ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+5) =1
Vậy Với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau