Cho hình thoi ABCD (góc A nhọn ) có AB=a; kẻ DH⊥AB (H ∊ AB)
1) Chứng minh: Sabcd ≤ AB.AD
2) Chứng minh: Sabcd ≤ a2
3) Khi Sabcd có giá trị lớn nhất thì tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 12 2018
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
A B → = A B ; B C → = B C ; C D → = C D ; D A → = D A ⇒ A B → = B C → = C D → = D A →
Đáp án B
CR
1
26 tháng 3 2020
Kẻ BH vuông góc AD
Tam giác ABH là tam giác đều nên BH=AD=10(cm)
Suy ra SABCD=10.10=100(cm2)
12 tháng 1 2021
Gọi giao điểm của AC và BD là H
Ta có: ABCD là hình thoi(gt)
nên Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
mà AC cắt BD tại H(gt)
nên H là trung điểm của AC, H là trung điểm của BD và AH⊥BD tại H
Ta có: ABCD là hình thoi(gt)
nên AD=AB
Xét ΔADB có AB=AD(cmt)
nên ΔADB cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔADB cân tại A có \(\widehat{A}=60^0\)(gt)
nên ΔADB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
⇒BD=AB
mà AB=2dm(gt)
nên BD=2dm
mà \(DH=\dfrac{DB}{2}\)(H là trung điểm của DB)
nên \(DH=\dfrac{2}{2}=1dm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADH vuông tại H, ta được:
\(AH^2+DH^2=AD^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AD^2-DH^2=2^2-1^2=3\)
hay \(AH=\sqrt{3}\)(dm)
mà \(AC=2\cdot AH\)(H là trung điểm của AC)
nên \(AC=2\sqrt{3}\)(dm)
Ta có: ABCD là hình thoi(gt)
nên \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{3}\cdot2=2\sqrt{3}\left(dm^2\right)\)
NQ
1
26 tháng 3 2020
Kẻ BH vuông góc AD
Tam giác ABH là nửa tam giác đều nên BH=AB:2=5 (cm)
Suy ra SABCD=5.10=50 (cm2)
BH
1
28 tháng 12 2015
A = 30
=> h = AB/2 =4/2 =2
S = ah = AB . AB/2 = 4.2 =8 cm2
Ta chứng minh BDT \(2xy\le x^2+y^2\). Thật vậy, BDT này \(\Leftrightarrow0\le x^2-2xy+y^2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BDT phụ được cm. Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC, BD. Áp dụng BDT phụ, ta có \(2OA.OB\le OA^2+OB^2\) (1)
Do tứ giác ABCD là hình thoi nên 2 đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại O. Theo định lý Py-ta-go, ta có \(OA^2+OB^2=AB^2\)
Mặt khác tứ giác ABCD là hình thoi nên \(AB=AD\Rightarrow AB^2=AB.AD\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2OA.OB\le AB.AD\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.2OA.2OB\le AB.AD\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.2OA.2OB\le AB.AD\) \(\Leftrightarrow S_{ABCD}\le AB.AD\)
b) Câu này quá đơn giản rồi. Vì \(AB=AD=a\) nên từ câu a ta có \(S_{ABCD}\le a^2\)
c) Khi \(S_{ABCD}\) đạt GTLN thì theo câu a, dấu "=" sẽ xảy ra khi \(OA=OB\) hay \(AC=BD\), đồng nghĩa với việc 2 đường chéo AC, BD của hình thoi ABCD bằng nhau hay tứ giác ABCD là hình vuông.