Tìm số tự nhiên n để: (n -1)(n2+2n+3) là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2021
`P=n^3-n^2+n-1`
`=n^2(n-1)+(n-1)`
`=(n-1)(n^2+1)`
Vì n là stn thì p là snt khi
`n-1=1=>n=2`
Vậy n=2
G
2
7 tháng 7 2021
A = \((2n)^{3} - 3n + 1 \)
\(\Leftrightarrow\) A = \((2n)^{3} - 2n - n + 1\)
\(\Leftrightarrow\) A = \(2n (n^{2} - 1) - ( n-1)\)
\(\Leftrightarrow\) A = \(2n(n - 1)(n+1)-(n-1)\)
\(\Leftrightarrow\) A = \((2n^{2} +2n-1)(n-1)\)
Vì A là số nguyên tố nên n - 1 = 1
\(\Rightarrow\) n = 2
26 tháng 3 2017
Để \(\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)\) là số nguyên tố <=> \(n-1=1\) hoặc \(n^2+2n+3=1\)
TH1 : \(n-1=1\Rightarrow n=2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)=\left(2-1\right)\left(2^2+2.2+3\right)=11\)là số nguyên tố (TM)
TH2 : \(n^2+2n+3=1\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+2n+1\right)+2=1\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2+2=1\Rightarrow\left(n+1\right)^2=-1\) (loại vì \(\left(n+1\right)^2\ge0\) )
Vậy n = 2 thì \(\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)là số nguyên tố
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2021
Lời giải:
Từ đề bài, kết hợp với $2n+1> n-1$ ta có các TH sau đây:
TH1:
$2n+1=3; n-1=p$
$\Rightarrow n=1; n-1=p\Rightarrow p=0$ (vô lý)
TH2: $2n+1=p, n-1=3\Rightarrow p=9$ (loại)
TH3: $2n+1=3p; n-1=1$
$\Rightarrow 3p=5$ (loại)
Vậy không tồn tại $n,p$ thỏa đề.
