Cho tam giác ABC cân tại A, A=120o, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, cắt BC tại E và F. Chứng minh E là trực tâm, trọng tâm của tam giác ABO.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2023
a: O nằm trên trung trực của AB,AC
=>OA=OB; OA=OC
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
b,c: Xét ΔEAB có EA=EB
nên ΔEAB cân tại E
=>góc EAB=30 độ
=>góc OAE=30 độ
Xet ΔFAC co FA=FC
nên ΔFAC cân tại F
=>góc FAC=30 độ
=>góc FAO=30 độ
=>góc EAO=góc FAO
=>AO là phân giác của góc FAE
mà AO vuông góc FE
nên ΔAFE cân tại A
=>ΔAEO=ΔAFO
=>OE=OF
=>ΔOEF cân tại O
27 tháng 6 2023
a: O nằm trên trung trực của AB,AC
=>OA=OB và OA=OC
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
b: D nằm trên trung trực của AB
=>DA=DB
=>góc DAB=góc DBA
E nằm trên trung trực của AC
=>EA=EC
=>góc EAC=góc ECA=góc DBA=góc DAB
Xét ΔDAB và ΔEAC có
góc DAB=góc EAC
AB=AC
góc B=góc C
=>ΔDAB=ΔEAC
=>BD=CE
c: Xét ΔOBD và ΔOCE có
OB=OC
góc OBD=góc OCE
BD=CE
=>ΔOBD=ΔOCE
=>OD=OE
KM
4 tháng 9 2019
Vì △ABC cân tại A ; Aˆ=900A^=900
⇒⇒△ABC vuông cân tại A
Gọi ON ; OM lần lượt là trung trực của AB và AC
Vì ON là trung trực của AB
⇒⇒ O cách đều A ; B
⇒⇒OA = OB (1)
⇒⇒ △OAB cân tại A
⇒OBAˆ=OABˆ⇒OBA^=OAB^
Mà OBAˆ=450OBA^=450(△ABC vuông cân tại A)
⇒⇒ △OAB vuông cân tại A
⇒AOBˆ=900⇒AOB^=900
Vì OM là trung trực của AC
⇒⇒ OA = OC (2)
⇒⇒ △OAC cân tại O
⇒OACˆ=OCAˆ⇒OAC^=OCA^
mà OCAˆ=450OCA^=450
⇒⇒ △OAC vuông cân tại A
⇒AOCˆ=900⇒AOC^=900
Từ (1) và (2)
⇒OB=OC(=OA)⇒OB=OC(=OA)
Ta có AOBˆ+AOCˆ=900+900=1800AOB^+AOC^=900+900=1800
⇒⇒ B ; O ; C thẳng hàng
mà AOBˆ=AOCˆ=900AOB^=AOC^=900
⇒⇒ AO ⊥ BC
Mà OB = OC
⇒⇒ OA là đường trung trực của BC
b,Vì 3 đường trnng trực △ABC đồng qui tại O
mà O ∈ BC
⇒D≡E≡O⇒D≡E≡O
⇒DB=CE
24 tháng 4 2019
b) Gọi trung điểm của AB và AC làn lượt là M, N. Xét tam giác BMD và tam giác CNE có. BM=CN; góc B=góc C;góc BMD=góc CNE. =>tam giác CMD = tam giác CNE( g.c.g). =>BD=CE (2 cạnh t/ư). c) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Ta có tam giác CMD=tam giác CNE( cm b). =>góc BDM=góc CEN( 2 góc t/ư). Ta có góc BDM = góc IDO (2 góc đối đỉnh). Ta có góc CEN = góc IEO (2 góc đối đỉnh). Mà góc BDM = góc CEN ( cmt). =>IDO=IEO. => tam giác ODE là tam giác cân ( TC )
