Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=x^2+2y^2+2xy-2x-8y+2017\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2017
Ta có: \(A=2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2017\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2015\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2015\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy \(A_{MIN}=2015\Leftrightarrow x=y=1.\)
25 tháng 8 2022
Bài 2:
a: \(=-\left(x^2+2x-100\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-101\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+101< =101\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: \(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/6
c: \(=-\left(3x^2+4y^2-18x+8y-12\right)\)
\(=-\left(3x^2-18x+27+4y^2+8y+4-43\right)\)
\(=-3\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+43< =43\)
Dấu = xảy ra khi x=3 và y=-1
BM
0
TT
1
19 tháng 8 2018
\(A=x^2+y^2-2x+6y+20\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+10\ge10\)
Vậy GTNN của A là 10 khi \(x=1\) và \(y=-3\)
\(B=x^2+2y^2+2xy-4x-8y+2014\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4\right]+\left(y^2-4y+4\right)+2006\)
\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+2006\ge2006\)
Vậy GTNN của B là 2006 khi \(x=0\) và \(y=2\)
PV
4
LV
23 tháng 1 2017
Giải:x2-2xy+y2+y2+2x-10y+2033=(x-y)2+2(x-y)+1+y2-8y+16+2016
=(x+y+1)2+(y-4)2+2016>=2016 Vì(x+y+1)2;(y-4)2 >=0 với mọi x;y
nên A min=2016 khi y=4;x=-5
VT
1
7 tháng 8 2017
\(Q=x^2+2y^2-2xy-4y+2017\)
\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2013\)
\(Q=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2013\ge2013\)
Vậy GTNN của Q=2013 <=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}x=y=2\)
BY
1
T
1
DO
3
13 tháng 10 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)
\(=x^2+y^2+y^2+2xy+2x+2y-6y+2016\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2x+2y\right)+2007\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(x+y\right)+2007\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x,y\)
Hay \(A\ge2006;\forall x,y\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(A_{min}=2006\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Ta có
\(A=x^2+2y^2+2xy-2x-8y+2017\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+2007\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+2007\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2007\ge2007\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)