Cho p,q là hai số nguyên tố ( p>q>3) thoả mãn p-q=2. Chứng minh q+p chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
2 tháng 11 2015
Vì p-q=2 nên p=q+2
Lại có p>q>3 nên q=3k+1, 3k+2 ( k là stn và k>0 )
Loại q=3k+1 vì nếu q=3k+1 thì p=3(k+1) chia hết cho 3 là hợp số( vô lý)
Vậy q=3k+2 nên p=3(k+1)+1
Đặt k=2m, 2m+1
Nếu k=2m thì q=3(2m+1)+1. Mà 3(2m+1) là số lẻ nên q chẵn. Mà q là số nguyên tố và q>2 nên q lẻ ( vô lý)
Vậy k=2m+1
Khi đó p+q=3(2m+1)+2+3(2m+2)+1= 6m +5 + 6m + 7 = 12m+12 =12(m+1) chia hết cho 12
29 tháng 3 2023
Lại có p>q>3 nên q=3k+1, 3k+2 ( k là stn và k>0 )
Loại q=3k+1 vì nếu q=3k+1 thì p=3(k+1) chia hết cho 3 là hợp số( vô lý)
Vậy q=3k+2 nên p=3(k+1)+1
Đặt k=2m, 2m+1
Nếu k=2m thì q=3(2m+1)+1. Mà 3(2m+1) là số lẻ nên q chẵn. Mà q là số nguyên tố và q>2 nên q lẻ ( vô lý)
Vậy k=2m+1
Suy ra \(q^3+p^3=18k^3+162k^2+180k+72\)
Dễ thấy \(180k+72⋮36\)
Cần cm \(18k^3+162k^2⋮36\)
Dễ thấy \(18k^3+162k^2\) chia hết cho 9 (1)
Vì m là số lẻ nên m chia 4 dư 1 hoặc 3
Xét 2 trường hợp suy ra \(18k^3+162k^2\) chia hết cho 4 (2)
Từ (1),(2) và 4 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Suy ra \(18k^3+162k^2⋮36\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
29 tháng 3 2023
Từ đoạn Suy ra q3+p3=18k3+162k2+180k+72 mình viết nhầm m thành k :))))))))
NT
0
HN
1
T
0
BT
0
TT
0
