Cho 3a+2b chia hết cho 17. CMR 10a+b chia hết cho 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
0
TH
1
18 tháng 2 2018
đặt 3a+2b=x ; 10a+b=y
Ta có:x chia hết cho17; cần chứng minhy chia hết cho 17
Xét :10x-3y=10.(3a+2b)-3(10a+b)=30a+20b-30a+3b=17b chia hết cho 17(vì 17 chia hết cho 17)
Nhận tháy:x chia hết cho 17 => 10x chia hết cho 17=>3y chia hết cho 17 mà(3;17)=1 =>y chia hết cho 17 =>10a+b chia hết cho17
VẬY:10a+b chia hết cho 17=>ĐPCM
TD
1
LB
5
NT
0
HG
2
28 tháng 10 2016
Đặt A = 3a + 2b; B = 10a + b
Xét hiệu: 2B - A = 2.(10a + b) - (3a + 2b)
= 20a + 2b - 3a - 2b
= 17a
- Nếu \(A⋮17\) do \(17a⋮17\Rightarrow2B⋮17\)
Mà (2;17)=1 \(\Rightarrow B⋮17\left(1\right)\)
- Nếu \(B⋮17\Rightarrow2B⋮17\) do \(17a⋮17\Rightarrow A⋮17\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
28 tháng 10 2016
Đặt \(3a+2b\) là y; \(10a+b\) là x \(\left(x,y>0\right)\)
Ta có:
\(2x-y=2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b=17a\)
Vì \(17a⋮17\)
\(\Rightarrow2x-y⋮17\)
Theo đề bài \(y⋮17\)
\(\Rightarrow2x⋮17\)
\(\Leftrightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow10a+b⋮17\left(ĐPCM\right)\)
\(\left(3a+2b\right)⋮17\Leftrightarrow9\left(3a+2b\right)⋮17\Leftrightarrow\left(27a-17a+18b-17b\right)⋮17\)
\(\Leftrightarrow\left(10a+b\right)⋮17\).