Cho a^2 b^2-c^2/2ab b^2 c^2-a^2/2bc c^2 a^2-b^2 /2ac = 1 CMR a) trong 3 số a,b,c co 1 số bg tổn...

PS

pain six paths

4 tháng 12 2016 - olm

Cho a^2+b^2-c^2/2ab + b^2+c^2-a^2/2bc + c^2+a^2-b^2 /2ac = 1 CMR a) trong 3 số a,b,c co 1 số bg tổng 2 số kia b) trong 3 phân thức có vế trái có 1phân thức bg 1 và 2 phân thức còn lại bằng 1 AE COI ĐỀ SAI CHỖ NÀO...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LT

Lê Trần Khánh Duy

25 tháng 6 2021 - olm

cho a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2. CMR: a^2/(a^2+2bc)+b^2/(b^2+2ac)+c^2/(c^2+2ab)=1

#Toán lớp 9

1

XO

Xyz OLM

25 tháng 6 2021

Ta có a² + b² + c² = (a + b + c)²

<=> ab + bc + ca = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}ab=-bc-ca\\bc=-ac-ab\\ca=-ab-bc\end{cases}}\)

Khi đó a² + 2bc = a² + bc + bc = a² + bc - ac - ab = (a - b)(a - c)

Tương tư b² + 2ac = (b - a)(b - c)

c² + ab = (c - a)(c - b)

Khi đó \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)

\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{-a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{-b^2\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{-c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{-a^2b+a^2c-b^2c+b^2a-c^2a+c^2b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)(đpcm)

Đúng(1)

PS

pain six paths

4 tháng 12 2016 - olm

cho a^2+b^2-c^2/2ab + b^2+c^2-a^2/2bc + c^2+a^2-b^2 /2ac = 1 CMR a) trong 3 số a,b,c co 1 số bg tổng 2 số kia b) trong 3 phân thức có vế trái có 1phân thức bg 1 và 2 phân thức còn lại bằng 1 AE COI ĐỀ SAI CHỖ NÀO...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

MA

Mai Anh Nguyen

30 tháng 10 2020

Cho a khác b, b khác c, c khác a và 1/a+1/b+1/c=0 Tính A= (bc/a^2+2bc) + (ca/b^2+2ac) + (ab/c^2 +2ab) B = (a^2/ a^2 + 2bc) + (b^2/B^2+2ac) + (c^2/c^2+2ab)

#Toán lớp 8

0

NC

Ngô Cao Hoàng

7 tháng 2 2021

cho a,b,c>0 và \(a+b+c\le1\)

cmr \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)

#Toán lớp 8

1

TT

Thu Thao

7 tháng 2 2021

undefined

Đúng(2)

BV

Bùi Vân Khánh

3 tháng 1 2018

Cho \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ac}\)=1

CM rằng 1 trong 3 số a,b,c có 1 số bằng tổng 2 số còn lại

#Toán lớp 8

1

DT

Dong tran le

3 tháng 1 2018

Đề ?????????

Đúng(0)

TN

Tin Nguyen Huu

5 tháng 3 2019

CM rằng 1 trong 3 số a,b,c có 1 số bằng tổng 2 số còn lại

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đình Đoàn

12 tháng 3 2016 - olm

cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác

CMR a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2bc + 2ac

#Toán lớp 7

0

DH

Đoàn Hải Tú Như

4 tháng 6 2017 - olm

Cho 3 số dương a,b,c thõa a+b+c =3. CMR:

\(A=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge1\)

#Toán lớp 8

1

HT

Hoàng Thanh Tuấn

4 tháng 6 2017

Ta có :

\(A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=\frac{3^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(A\ge\frac{9}{3^2}=1\)Dấu "=" khi a=b=c= 1

Đúng(0)

ND

Nguyen Duy Dai

1 tháng 1 2020 - olm

Cho 3 so thuc a b c \(\ne0\)thoa man \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\). CMR

\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)

#Toán lớp 8

0

NQ

Nguyễn Quang Tùng

10 tháng 12 2016 - olm

cho

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{2ab}\)+\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)+\(\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}\)= 1

CMR

a, trong 3 số a,b,c có 1 số bằng tổng 2 số kia

b, trong 3 phân thức ở vế trái có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1

#Toán lớp 8

2

AN

alibaba nguyễn

10 tháng 12 2016

b/ không mất tính tổng quát ta giả sử: a = b + c thì

\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{b^2+2bc+c^2-c^2}{2\left(b+c\right)b}=\frac{2b^2+2bc}{2b^2+2bc}=1\)

Tương tự

\(\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=\frac{2c^2+2ac}{2c^2+2ac}=1\)

\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{-2bc}{2bc}=-1\)

Vậy trong ba số luôn có 2 số = 1 và 1 số = - 1

Đúng(0)

AN

alibaba nguyễn

10 tháng 12 2016

\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{-a^2+b^2+c^2}{2bc}+\frac{a^2-b^2+c^2}{2ca}=1\)

\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b-2abc-a^3-b^3-c^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b+c\)hoặc \(b=a+c\)hoặc \(c=a+b\)

Vậy trong 3 số có 1 số bẳng tổng 2 số kia

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP