Chứng tỏ rằng vs mọi số tự nhiên n,2 số n+1 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 6 2015
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học tốt!^_^
TK
2
23 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n + 3; n + 2) (d \(\in\)N*)
=> 2n + 3 chia hết cho d; n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 3 chia hết cho d; 2.(n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 chia hết cho d; 2n + 4 chia hết cho d
=> (2n + 4) - (2n + 3) chia hết cho d
=> 2n + 4 - 2n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d \(\in\)N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; n + 2) = 1
=> 2n + 3 và n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì 2 số 2n + 3 và n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NT
1
BN
2
8 tháng 6 2016
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học tốt!^_^
DT
3
27 tháng 12 2016
Gọi d là Ước chung lớn nhất của chúng ta có
n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=>n+2-2n+3 chia hết cho d
=>2(n+2)-2n+3 chia hết cho d
=>2n+4-2n+3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy ước chung của 2 số trên là 1 nên 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau
27 tháng 12 2016
Gọi d là ƯC (n + 2; 2n + 3) ( d ∈ N ) Nên ta có :
n + 2 ⋮ d và 2n + 3 ⋮ d
<=> 2(n + 2) ⋮ d và 1(2n + 3) ⋮ d
<=> 2n + 4 ⋮ d và 2n + 4 ⋮ d
=> (2n + 4) - (2n + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯC ( n + 2 ; 2n + 3 ) = 1 => n + 2 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau
HM
0
VC
1
10 tháng 12 2021
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
gọi ucln của n+1 va n+3 là d
nên n+1 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
(n+3)-(n+1) chia hết cho d
2 chia hết cho d =>d=1,2
mà n+1 ko chia hết cho 2 =>d =1
vậy 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau
đề sai nhé n là số lẻ thì 2 số không nguyên tố cùng nhau