giải phương trình:\(\sqrt[4]{4-x^2}-\sqrt[4]{x^4-16}+\sqrt{4x+1}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=5-y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2019
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}4-x^2\ge0\\x^4-16\ge0\\4x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le4\\x^2\ge4\\4x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
Thay \(x=2\) vào pt ta được:
\(3+\sqrt{y^2-2y+1}=5-y\)
\(\Leftrightarrow\left|y-1\right|=2-y\) (\(y\le2\))
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-1=2-y\\y-1=y-2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)
Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y\right)=\left(2;\frac{3}{2}\right)\)
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
DM
4
12 tháng 7 2016
1./ Điều kiện:
- \(4-x^2\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le2.\)(1)
- \(x^4-16\ge0\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)(2)
- Từ (1) và (2) => x = -2 hoặc x = 2 (3)
- \(1+4x\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{4}\)(4)
- Từ (3) và (4) => x = 2
2./ Phương trình đã cho trở thành:
\(\sqrt{4-2^2}+\sqrt{1+4\cdot2}+\sqrt{2^2+y^2-2y-3}=\sqrt{2^4-16}-y+5\)
\(\Leftrightarrow3+\sqrt{\left(y-1\right)^2}=-y+5\)
\(\Leftrightarrow\left|y-1\right|=-y+2\)(5)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=-y+2\Rightarrow y=\frac{3}{2}\\1-y=-y+2\Rightarrow Loai\end{cases}}\)
3./ Vậy PT có 1 cặp nghiệm duy nhất (x=2; y = 3/2).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
1/a) ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4-x^2\ge0\\x^4-16\ge0\\4x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x^2\ge0\\\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\ge0\\x\ge\dfrac{-1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\le0\\x^2-4\ge0\\x\ge\dfrac{-1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
Thế vào pt ta được:
\(3+\sqrt{y^2-2y+1}=5-y\Leftrightarrow\left|y-1\right|=2-y\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\)
Vậy pt có cặp nghiệm duy nhất \(x=2;y=\dfrac{3}{2}\)
2/ Muốn giải chi tiết thì buộc phải sử dụng kiến thức lớp 11 (các công thức lượng giác nhân đôi, nhân ba), còn lớp 9 thì chỉ có cách thừa nhận các giá trị lượng giác của góc 108 hoặc 54 độ là 1 số vô tỉ.
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}\)
\(\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=54^0\) (ABC cân tại A) \(\Rightarrow sin\widehat{CAH}=sin54^0=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{BC}{2AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=2.sin54^0\)
Mà \(sin54^0\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}\) là số vô tỉ
Câu 3: TXĐ: \(x\ge0\)
\(\left(\sqrt[3]{x^2+26}-3\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+3\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
Do \(\dfrac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}>0\) \(\forall x\ge0\)
11 tháng 2 2022
bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối
\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)
\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)
\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)
bình phương lên tính được u
\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 2 2022
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)
\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế vào pt dưới:
\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)
Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
giải xog thì chớt