Bài 3. (4 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O); C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. a) Chứng minh rằng góc BAC = 900 b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? c) Tính độ dài BC trong trường hợp OA = 7,2cm và O’A = 3,2cm d) Gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của O’I và AC là N.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Xét tam giác OIO' vuông tại I, IA là đường cao có:
IA 2 = O'A.OA = 4.9 = 36 ⇒ IA = 6 cm
Lại có: BC = 2 AI ⇒ BC = 12 (cm)
a) Ta có:
IA = IB = IC
Tam giác BAC có AI là trung tuyến và AI = BC/2
⇒ Tam giác BAC vuông tại A hay ∠BAC = 90 0
Ta có:
BM = MA
CM = MA
( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ BC = BM + MC = 2MA
Xét tam giác OMO’ vuông tại M có MA là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMO’ có:
A M 2 = OM.O'M = 16.9 = 144 ⇒ AM = 12cm
⇒ BC = 2.12 = 24cm
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
tam giác ABC có đường trung tuyến AI = 1/2 BC nên là tam giác vuông
vậy B A C ^ = 90 o
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
O I O ' ^ = O I A ^ + O ' I A ^ = 1 2 A I B ^ + 1 2 A I C ^ = 1 2 A I B ^ + A I C ^
Vậy O I O ' ^ = 90 o
Ta có:
Mà OB ⊥ BC ⇒ IM ⊥ BC
Ta có:
IM ⊥ BC
BC ⋂ (I; IM) = {M}
Suy ra, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM