Giải phương trình: \(\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
1
HN
29 tháng 7 2021
\(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\right)^2=\left(\sqrt{9x^2+16}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x+4\right)+16\left(2-x\right)+16\sqrt{2x+4}\sqrt{2-x}=9x^2+16\)
\(\Leftrightarrow4.2\left(4-x^2\right)+16\sqrt{2\left(4-x^2\right)}=x^2+8x\)
Đặt \(\sqrt{2\left(4-x^2\right)}=a\)
\(\Rightarrow4a^2+16a=x^2+8x\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-x\right)\left(2a+x+8\right)=0\)
Làm nốt
NH
3
CD
4 tháng 10 2016
\(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\right)^2=9x^2+16\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8x+16}\right)^2+2\cdot\sqrt{8x+16}\cdot\sqrt{32-16x}+\left(\sqrt{32-16x}\right)^2=9x^2+16\)
\(\Leftrightarrow8x+16+2\sqrt{\left(8x+16\right)\left(32-16x\right)}+32-16x-9x^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow-8x+32-9x^2+2\sqrt{512-128x^2}=0\)
=> x = \(\frac{\sqrt{2^5}}{3}=1,885618083\)
LM
28 tháng 7 2017
chào Minh Thư. Bài này hay quá, mình củng đang cần giải gấp. Bạn đã có lời giải nào hay chưa? Cho mình xin với nhé!
18 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\).
Phương trình đã cho tương đương:
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).
Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).
Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).
Vậy...
18 tháng 12 2020
Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!
NH
0
học tiểu học mà làm toán thcs