Cho a > 0 , b > 0, c > 0 và \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}\)
Tính giá trị của biểu thức : M = 8a - b - 5c + 2016
Ai giải nhanh và có lời giải và đúng nhất cho 2 thích.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 9 2017
ta có: (a+b)/3 = (b+c)/4 =>4a+4b=3b+3c=>4a+b-3c=0 (1)
ta có : (b+c)/3=(c+a)/5=> 5b+5c=4c+4a => 4a-5b-c=0=> 4a= 5b+c (2)
ta có: (c+a)/5=(a+b)/3 => 5a+5b= 3c+3a => 2a+5b-3c=0 => 3c=2a+5b (3)
THay (2) vào (1) ta dc:c = 3b
tay (3) vao (1) ta đc: a = 2b
M= 8a-b-5c+2016=8.2b-b-5.3b+2016=2016. HẾT
21 tháng 10 2016
Phải sửa đề thành\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)
Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow P=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}=\frac{a}{2a}.4=2\)
21 tháng 10 2016
mình nói hướng làm cho bạn thôi nhé
nếu bạn đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{a}\)=k vào thay vào rùi sẽ ra
21 tháng 2 2021
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}=4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c}\right)\ge4\frac{4}{a+b+c}=4.\frac{4}{6}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\le\frac{-8}{3}\)
\(\Rightarrow M=1-\frac{1}{a}+1-\frac{1}{b}+1-\frac{4}{c}\)
\(=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\le3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\le\frac{1}{3}\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=c\\a+b+c=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{3}{2}\\c=3\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của M là 1/3
M
3 tháng 12 2017
Ta có: \(x^2-y+\frac{1}{4}=y^2-x+\frac{1}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)
15 tháng 8 2017
Vì \(a>b>0\Rightarrow A=\frac{a+b}{a-b}>0\)
\(2a^2+2b^2=5ab\Rightarrow a^2+b^2=\frac{5ab}{2}\)
Ta có : \(E^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{a^2+b^2+2ab}{a^2+b^2-2ab}=\frac{\frac{5ab}{2}+2ab}{\frac{5ab}{2}-2ab}=\frac{\frac{9}{2}ab}{\frac{1}{2}ab}=\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}=9\)
\(E^2=9\Rightarrow E=3\)(vì E>0)
Vậy \(E=3\)
15 tháng 8 2017
Có : \(2a^2+2b^2=5ab\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a^2+2b^2-4ab=ab\\2a^2+2b^2+4ab=9ab\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(a-b\right)^2=ab\\2\left(a+b\right)^2=9ab\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=\sqrt{\frac{ab}{2}}\\a+b=\sqrt{\frac{9ab}{2}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{\sqrt{\frac{9ab}{2}}}{\sqrt{\frac{ab}{2}}}=\sqrt{\frac{\frac{9ab}{2}}{\frac{ab}{2}}}=\sqrt{\frac{9ab}{2}.\frac{2}{ab}}=\sqrt{9}=3\)
S
3 tháng 1 2018
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}\Rightarrow4a+4b=3b+3c\Rightarrow4a+b-3c=0\left(1\right)\\\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}\Rightarrow5b+5c=4c+4a\Rightarrow4a-5b-c=0\Rightarrow4a=5b+c\left(2\right)\\\frac{c+a}{5}=\frac{a+b}{3}\Rightarrow3c+3a=5a+5b\Rightarrow2a+5b-3c=0\Rightarrow3c=2a+5b\left(3\right)\end{cases}}\)
Thay (2) vào (1) ta có: 3b=c
Thay (3) và (1) ta có: 2b=a
Vậy M=10a+b-7c+2017=10.2b+b-7.3b+2017=21b-21b+2017=0+2017=2017
XO
19 tháng 12 2019
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
9 tháng 1 2020
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
Ta có: \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}=\frac{a+b+b+c+c+a}{3+4+5}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{12}\)
\(=\frac{a+b+c}{6}\)
\(\Rightarrow\) Thay M vào tính
Thay M vao tinh sao vay