Rút gọn :
a) \((2+\sqrt{3})\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
b) \(\sqrt{(1-\sqrt{2023})^2}\cdot\sqrt{2024+2\sqrt{2023}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 1 2019
\(A>\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}+\sqrt{2025}}\)
\(\Rightarrow2A>\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}+\sqrt{2025}}\)
\(\Rightarrow2A>\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}\)
\(\Rightarrow2A>\sqrt{2025}-\sqrt{1}=44\)
\(\Rightarrow A>22\) (đpcm)
a) \((2+\sqrt{3})\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(=(2+\sqrt{3})\sqrt{4-4\sqrt{3}+3}\)
\(=(2+\sqrt{3})\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}\)
\(=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1\)
b) \(\sqrt{(1-\sqrt{2023})^2}\cdot\sqrt{2024+2\sqrt{2023}}\)
\(=|1-\sqrt{2023}|\sqrt{2023+2\sqrt{2023}+1}\)
\(=(\sqrt{2023}-1)\sqrt{(\sqrt{2023}+1)^2}\)
\(=(\sqrt{2023}-1)(\sqrt{2023}+1)\)
\(=\sqrt{2023^2}-1^2=2023-1=2022\)