Chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n thì 15n + 1 và 20n + 3 là số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1
1
PL
24 tháng 11 2016
- với n=0 ta có 15n+1=1 và 20n+3=3 nên và đó là hai số nguyên tố cùng nhau
- với n là số lẻ thì 20n+3 là số lẻ và 15n+1 là số chẵn nên\(\frac{20n+3}{15n+1}\)là một số thập phân
- với n là số chẵn lớn hơn 0 ta đặt n=2k(k\(\in\)N*)nên ta sẽ có \(\frac{20n+3}{15n+1}\)=\(\frac{20\times2k+3}{15\times2k+1}\)=\(\frac{40k+3}{30k+1}\)=\(\frac{30k+2+10k+1}{30k+1}\)=\(\frac{30k+2}{30k+1}+\frac{10k+1}{30k+1}\)vì 30k+2 và 30k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên\(\frac{30k+2}{30k+1}\)là số thập phân với k\(\in\)N* và 10k+1<30k+1 nên \(\frac{10k+1}{30k+1}\)là số thập phân vô hạn nên \(\frac{20n+3}{15n+1}\)là số thập phân vô hạn với n là số chẵn lớn hơn 0
- Kết luận đpcm
1
2
24 tháng 11 2016
gọi sct là d
4.(15n+1)-3(20n+3)chia hết cho d
(60n+9)-(60n+4)chia hết d
d là ước chung của 2 số
d=1
vậy hai số NTCN(ĐPCM)
AY
24 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN ( 15n + 1 ; 20n + 3 ).
Theo đề ta có : Vì 15n + 1 và 20n + 3 phải là số nguyên tố cùng nhau nên suy ra :
ƯCLN ( 15n + 1 ; 20n + 3 ) = d
Vậy 15n + 1 chia hết cho d ; 20n + 3 chia hết cho d => 15n + 1 + 20n + 3 chia hết cho d.
15n + 1 + 20n + 3 = 5n . 3 + 1 + 5n . 4 + 3
= 5n . ( 3 + 1 + 4 + 3 )
= 5n . 11 chia hết cho d
=> 5n chia hết cho d.
=> d = 1
Vì ƯCLN ( 15n + 1 ; 20n + 3 ) = 1 nên với mọi số tự nhiên n ; 15n + 1 và 20n + 3 là số nguyên tố.
1
0
PN
16 tháng 11 2015
Gọi \(d=ƯCLN\left(20n+3;30n+4\right)\)
Ta có: \(20n+3\) chia hết cho \(d\) nên \(3\left(20n+3\right)\) chia hết cho \(d\)
và \(30n+4\)chia hết cho \(d\) nên \(2\left(30n+4\right)\) chia hết cho \(d\)
Do đó: \(\left[3\left(20n+3\right)-2\left(30n+4\right)\right]\) chia hết cho \(d\)
\(\Leftrightarrow\left(60n+9-60n-8\right)\) chia hết cho \(d\)
\(\Leftrightarrow1\) chia hết cho \(d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy, \(20n+3\) và \(30n+4\) nguyên tố cùng nhau với \(n\in N\)
ND
1
HN
1
25 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 3n+1 và 6n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
PT
1
6 tháng 10 2021
Chị ơi emko hiểu chỗ 2.(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
Và 6ởđâu ra vạy chị
PT
1
CM
27 tháng 1 2018
Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8)
Suy ra 2n+3 ⋮ d và 4n+8 ⋮ d
Ta có 2n+3 ⋮ d => 2.(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d
Vì 4n+8 ⋮ d và 4n+6 ⋮ d nên (4n+8) – (4n+6) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn. Vậy d = 1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau
Bài này dễ nhưng trình bày hơi dài
Câu của mình giống của bạn.