1.Cho x , y \(\in\)Q . Chứng minh rằng :
a) I x + y I \(\le\)IxI + IyI
b) I x - y I\(\ge\) IxI - IyI
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thúc:
A= Ix-2001I + Ix-1I
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
17 tháng 11 2015
BẠN ĐỮNG CÓ NÓI DỐI NHA MÌNH TICK CHO BẠN BẠN CÓ LÀM ĐÂU.THÔI BẠN VỀ CHUỒNG NẰM GẶM XƯƠNG ĐI CHO KHỎI NHỨC ĐẦU THIÊN HẠ (NHỚ ĐỪNG SỦA NỮA NHA CÚN CON)
NT
0
TH
1
22 tháng 11 2016
Áp dụng Bdt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)
\(\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)
Dấu = khi \(1\le x\le2001\)
Vậy MinA=2000 khi \(1\le x\le2001\)
KN
10 tháng 8 2020
a. Ta có :
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu
17 tháng 3 2020
a) Ta có : | x | \( \geq\) 0 ; | x + 1 | \( \geq\) 0 ; | x + 2 | \( \geq\) 0 ; | x + 3 | \( \geq\) 0
\(\implies\) | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | \( \geq\) 0
Mà | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | = 6x
\(\implies\) 6x \( \geq\) 0
\(\implies\) x \( \geq\) 0 ( đpcm )
b) Vì x \( \geq\) 0
\(\implies\) | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | = x + x +1 + x + 2 + x + 3 = 4x + 6
\(\implies\) 4x + 6 = 6x
\(\implies\) 6 = 2x
\(\implies\) x = 3
ST
1
VM
27 tháng 9 2019
Ta có:
+) Với \(\left|x\right|>\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\) (1)
+) Với \(\left|x\right|< \left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|-\left|y\right|< 0.\)
Mà \(\left|x-y\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|>\left|x\right|-\left|y\right|\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\forall xy\in Q\left(đpcm\right).\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y.\)
Chúc bạn học tốt!
1, Ta có \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\left(1\right)< =>\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(< =>\left|x\right|^2+\left|y\right|^2+2\left|x\right|\left|y\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(< =>2\left|x\right|\left|y\right|\ge2xy< =>\left|xy\right|\ge xy\) (dấu "=" xảy ra <=> \(xy\ge0\) )
bđt trên luôn đúng nên (1) đúng ,đpcm
ý sau tương tự
2) \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)
dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2001\right)\left(1-x\right)\ge0< =>1\le x\le2001\)
vậy minA=2000 khi ............
2. GTNN của A = 2000