Tìm n là số tự nhiên sao cho
X=2n+2003 và Y=3n+2005 đều là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 5 2015
p=2 thì p^4+2 là hợp số
p=3 =>p^4+2=83 là số nguyên tố
với p>3 thì p có dang 3k+1 và 3k+2 thay vào chúng đều là hợp số
vậy p=3
14 tháng 5 2015
giả sử x = 2n + 2003, y = 3n + 1005 là các số chính phương
Đặt 2n + 2003 = k2 (1) và 3n + 2005 = m2 (2) (k, m \(\in\) N)
trừ theo từng vế của (1), (2) ta có:
n + 2 = m2 - k2
khử n từ (1) và (2) => 3k2 - 2m2 = 1999 (3)
từ (1) => k là số lẻ . Đặt k = 2a + 1 ( a Z) . Khi đó : (3) <=> 3 (2a -1) 2 - 2m2 = 1999
<=> 2m2 = 12a2 + 12a - 1996 <=> m2 = 6a2 + 6a - 998 <=> m2 = 6a (a+1) - 1000 + 2 (4)
vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 6a (a+1) chia hết cho 4, 1000 chia hết cho 4 , vì thế từ (4) => m2 chia 4 dư 2, vô lý
vậy ko tồn tại các số nguyên dương n thỏa mãn bài toán
19 tháng 12 2020
a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.
\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)
\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)
Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)
\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)
Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
mà 2002 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài
OP
2
TN
0
DX
1
13 tháng 3 2021
Do 2n + 1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 chia cho 4 dư 1. Suy ra n chẵn.
Do đó 3n + 1 là số chính phương lẻ. Suy ra 3n + 1 chia cho 8 dư 1 nên n chia hết cho 8.
Ta có số chính phương khi chia cho 5 dư 0; 1 hoặc 4.
Do đó \(2n+1;3n+1\equiv0;1;4\left(mod5\right)\).
Mặt khác \(2n+1+3n+1=5n+2\equiv2\left(mod5\right)\).
Do đó ta phải có \(2n+1;3n+1\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow n⋮5\).
Từ đó n chia hết cho 40.
Với n = 40 ta thấy thỏa mãn
Với n = 80 ta tháy không thỏa mãn.
Vậy n = 40.
MR
3
TH
9 tháng 12 2015
Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia 8 dư 1,vậy n là số chẵn.
Vì 3n+1 là số chính phương lẻ nên 3n+1 chia 8 dư 1
⟹3n⋮8
⟺n⋮8(1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n⋮5(2)
Từ (1) và (2)⟹n⋮40
Vậy n=40k thì ... Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia 8 dư 1,vậy n là số chẵn.
Vì 3n+1 là số chính phương lẻ nên 3n+1 chia 8 dư 1
⟹3n⋮8
⟺n⋮8(1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n⋮5(2)
Từ (1) và (2)⟹n⋮40
Vậy n=40k
TT
0
NL
1
8 tháng 1 2021
Vì \(n\)là số tự nhiên có 2 chữ số
\(\Rightarrow\)\(10\le n\le99\)\(\Rightarrow\)\(21\le2n+1\le199\)
Vì \(2n+1\)là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow\)\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(2n\in\left\{24;48;80;120;168\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
Thay lần lượt các giá trị của \(n\)vào \(3n+1,\)ta có:
+ Với \(n=12\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times12+1=37\left(L\right)\)
+ Với \(n=24\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times24+1=73\left(L\right)\)
+ Với \(n=40\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times40+1=121\left(TM\right)\)
+ Với \(n=60\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times60+1=181\left(L\right)\)
+ Với \(n=84\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times84+1=253\left(L\right)\)
Vậy \(n=40\)
Chúc bn hok tốt ^_^
TN
2
24 tháng 9 2015
Do n là số có 2 chữ số nên 10 < n < 99 ⇒ 21 ≤ 2n+1 < 199 .
Tìm các số chính phương ở khoảng đó ta đc số 25;49;81;121 và 169 tương ứng 3n+1 bằng 37;73;121;181 và 253 nhưng chỉ có 121 là số chính phương nên dễ có n = 40
2n+2003=a^2
2n+2005=b^2
ta co 3a^2-2b^2=6n+6009-6n-4010=1999<=>a^2-b^2=1999 (1)
ro rang ta thay a^2 la so le=> a la so le =>a=2k+1
tu 1 =>3.(2k+1)^2-2b^2=1999<=>12x^3+12x+3-2b^2=1999
<=>2b^2=12x^2+12x-1996
<=>b^2=6x^2+6x-998=>b^2=6x(x+1)=998
vi x.(x+1) chia het cho 2
=>6x(x+1) chia het cho 4
ma 998 chia 4 du 2
=>b^2 chia 4 du 2 (vo li) vi 1 so chinh phuong chia 4 lon hon 1 chia 4 du 1 hoac chia het
=>khong co n thoa man de bai
Cảm ơn OLM đã trừ điểm https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html
Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời "siêu hay" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az