Cho 2 số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2020
gọi 2 số chính phương liên tiếp là k^2 và (k + 1)^2
theo đề bài ta có :
k^2 + (k+1)^2 + k^2(k+1)^2
= k^2 + k^2 + 2k + 1 + k^2(k^2 + 2k + 1)
= 2k^2 + 2k + 1 + k^4 + 2k^3 + k^2
= k^4 + 2k^3 + 3k^2 + 2k + 1
= k^4 + k^2 + 1 + 2k^3 + 2k^2 + 2k
= (k^2 + k + 1)^2
= [k(k+1)+1]^2
k(k+1) chia hết cho 2 (2 số tự nhiên liên tiếp) => k(k+1) +1 lẻ
=> [k(k+1)+1)^2 là số chính phương lẻ
12 tháng 3 2018
Gọi hai số chính phương liên tiếp là \(k^2\)và \(\left(k+1\right)^2\)
Ta có: \(k^2+\left(k+1\right)^2+k^2\left(k+1\right)^2\)
\(=k^2+k^2+2k+1+k^4+2k^3+k^2\)
\(=k^4+2k^3+3k^2+2k+1=\left(k^2+k+1\right)^2\)
\(=\left[k\left(k+1\right)+1\right]^2\)là số chính phương lẻ
Vậy tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ ( đpcm )
4 tháng 3 2022
\(a)\) \(Thay\) \(x=2\) \(\text{ vào }\)\(PT:\)
\(2m-3=2m-2-1.\\ \Leftrightarrow2m-3-2m+2+1=0.\)
\(\Leftrightarrow0=0\) (luôn đúng).
\(\Rightarrow\) PT luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.
GR
23 tháng 5 2015
1/ n3+n+2=(n+1)(n2-n+2)
Xet chẵn lẻ của n => chia hết cho 2 => hợp số
online math oi, chọn câu trả lời này đi
