Cho B=23!+12!+15!. Chứng minh:
a,B chia hết cho 11
b, chia hết cho 110
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
21 tháng 9 2020
+, Ta có:
\(B=23!+19!-15!\)
\(B=\left(1\times2\times...\times11\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times11\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times11\times...\times15\right)\)
\(B=11\times\left[\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times15\right)\right]\)
\(\Rightarrow B⋮11\)
+, Ta có:
\(B=23!+19!-15!\)
\(B=\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times15\right)\)
\(B=11\times10\times\left[\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times15\right)\right]\)
\(B=110\times\left[\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times15\right)\right]\)
\(\Rightarrow B⋮110\)
+,Ta có:
\(B=23!+19!-15!\)
\(B=\left(1\times2\times...\times5\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times5\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times5\times...\times15\right)\)
\(B=5\times\left[\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times15\right)\right]\)
\(\Rightarrow B⋮5\)
~ Chúc bạn học tốt ~!
TS
0
VT
2
3 tháng 11 2016
a)B =23!+19!-15!.
vì 23 ! , 19! ,15! đều B chia hết cho 11 => 23!+19!-15!. chia hết cho 11 hay B chia hết cho 11
b) tương ự như a)
NT
1
LT
0
12 tháng 10 2016
Ta có 15! =1×2×3×4×...×15= 11×(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×12×...×15)
Làm tương tự các con khác như thế này.
Vì 15!chia hết cho11
19!19!chia hết cho11
23!chia hết cho 11.
Suy ra B chia hết cho 11
15!= 1×2×3×...×15= (2×5)×(1×3×4×6×7×...×15)
=10×(1××3×4×6×7×....×15)
Làm tương tự các con trên như thế này
Vì15!chia hết cho11; 10
19! Chia hết cho 11;10
23!hết chia hết chia11;10
Suy ra Bchia hét cho110
LV
1
8 tháng 10 2016
a)23!+29!-15!
=1.2.3.4....10.11+1.2.3.4.....10.11-1.2.3.4.....10.11...15
Ta thấy ở 3 số hạng trên đều có thừa số 11 nên 23!+29!-15! chia hết cho 11
b)tương tự
B=23!+12!+15!
=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11....23+.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.10.12+1.2.3.4.5.6.7.8.9.11....15
ta thấy mỗi h tên đều có thua số 11 (1)
=>tổng trên chia hết cho 11.
=>B chia hết cho 11 (dccm)
ta thấy mỗi h trên đều có thừa số 10. (2)
tu 1 va 2
=> 23!+12!+15! chia hết cho (10.11)
=> 23!+12!+15! chia hết cho 110
=> B chia hết cho 110 (dccm)