cho n thuộc Nvaf n>1. chứng minh n^4+4n là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
0
LX
2
27 tháng 3 2017
Gọi ƯCLN của 4n+3 và 5n+4 là d ( d là thuộc N )
=> 4n+3 chia hết cho d và 5n+4 chia hết cho d
=>5.(4n+3) chia hết cho d và 4.(5n+4) chia hết cho d
=> 20n+15 chia hết cho d và 20n+16 chia hết cho d
=> (20n+16)-(20n+15) chia hết cho d
=>20n+16-20n-15 chia hết cho d
=> (20n-20n)+(16-15) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy 4n+3/5n+4 là phân số tối giản với mọi n thuôc tập hợp N*
Ai chưa từng có người yêu thì kết bạn và tk cho mik nha !!! >.<
HC
27 tháng 3 2017
Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!
Ai tk mình mình tk lại nha !!!
8 tháng 4 2022
a: Gọi d=UCLN(4n+8;2n+3)
\(\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
mà 2n+3 là số lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi a=UCLN(7n+4;9n+5)
\(\Leftrightarrow63n+36-63n-35⋮a\)
=>a=1
=>ĐPCM
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 3 2022
a) Đặt \(d=\left(n+3,n+4\right)\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
b) Đặt \(d=\left(2n+5,4n+11\right)\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\4n+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+11\right)-2\left(n+5\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
c) Đặt \(d=\left(3n+4,4n+5\right)\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(3n+4\right)-3\left(4n+5\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
P
2
LN
7 tháng 3 2018
b)Gọi U7CLN(4n+1;6n+1)=b
ta có : 4n+1 chia hết cho b ; 6n+1 chia hết cho b
suy ra : 3(4n+1) chia hết cho b : 2(6n+1) chia hết cho b
suy ra : [3(4n+1)-2(6n+1)] chia hết cho b
[(12n+3)-(12n+2)] chia hết cho b
12n+3-12n-2 chia hết cho b
suy ra : 1 chia hết cho b nên b=1
suy ra ƯCLN(4n+1;6n+1)=1
suy ra : 4n+1/6n+1 là phân số tối giản
PT
1
CM
17 tháng 1 2019
Xét các trường hợp chẵn
- n chẵn thì A chia hết cho 2
- n lẽ đặt n = 2k + 1 k ∈ N * .
Ta có
A phân tích được tích của 2 thừa số vậy A là hợp số .
Nếu n chẵn thì cái tổng chia hết cho 2
Nếu n lẻ thì
Phân tích nhân tử
Ta có : \(n^4+4^n=\left(n^2\right)^2+\left(2^n\right)^2+2n^2+2^n=\left(n^2+2^n\right)^2-n^2+2^{n+1}=\left(n^2+2^n-n.2^{\frac{n+1}{2}}\right)\left(n^2+2^n+n.2^{\frac{n+1}{2}}\right)\)
Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được
Tức là ta chứng minh \(n^2+2^n-n.2^{\frac{n+1}{2}}\ge1\)
Tương đương với \(n^2+2^{n+1}-2n.2^{\frac{n+1}{2}}+n^2\ge2\) ( nhân 2 cho 2 vế )
\(BĐT\Rightarrow\left(n-2^{\frac{n+1}{2}}\right)^2+n^2\ge2\)đúng với n lẻ và n ≥ 3
Vậy, ta có điều phải chứng minh
bạn à 4n không phải n^4