chứng minh: \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3k\left(k+1\right)\)
trong đó k thuộc N*
từ đó suy ra công thức tính tổng
\(S=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 11 2019
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
2 tháng 11 2019
a) Ta có: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n}{n+1}\)
Học tốt nha^^
22 tháng 3 2017
Ta có:
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\\ =k\left(k+1\right)\left[\left(k-2\right)-\left(k-1\right)\right]\\ =k\left(k+1\right)\left[k-2-k+1\right]\\ =k\left(k+1\right)\left\{\left[k+\left(-k\right)\right]+\left(2+1\right)\right\}\\ =k\left(k+1\right).3\\ =3.k\left(k+1\right)\)
Vậy \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\\ =3.k.\left(k+1\right)\)
22 tháng 3 2017
Ta có:
\(VT=k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
\(=k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)-\left(k-1\right)\right]\)
\(=k\left(k+1\right)\left[k+2-k+1\right]\)
\(=k\left(k+1\right)\left[\left(k-k\right)+\left(2+1\right)\right]\)
\(=k\left(k+1\right).3\)
\(=3k\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
Vậy với \(k\in N\)* thì ta luôn có:
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3k\left(k+1\right)\) (Đpcm)
S
Chứng tỏ: \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3k\left(k+1\right)\)
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 2 2018
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3k\left(k+1\right)\)
\(VT=\left(k+1\right)\left[k\left(k+2\right)-k\left(k-1\right)\right]=\left(k+1\right)\left(k^2+2k-k^2+k\right)\)
\(=\left(k+1\right).3k=VP\)
TN
14 tháng 7 2016
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)
=(k+1)(k2+2k)-(k2-k)(k+1)
=(k+1)[(k2+2k)-(k2-k)]
=(k+1)[k2+2k-k2+k]
=(k+1)[(k2-k2)+(2k+k)]
=(k+1)3k (Đpcm)
9 tháng 12 2017
B=1/2.1.2-1/2.2.3+1/2.2.3-1/2.3.4+...+1/2n(n+1)-1/2(n+1)(n+2)
B=1/2[(1/1.2+1/2.3+...+1/n(n+1))-(1/2.3+1/3.4+...+1/(n+1)(n+2))]
Tới đây bạn tự làm tiếp nha, tương tự như bài 1/1.2+1/2.3+..+1/n(n+1) á bạn.Cái này bạn ghi ra bạn sẽ hiểu, mình viết hơi bị lủng củng.
3 tháng 4 2021
\(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}=\dfrac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\dfrac{n}{n\left(n+k\right)}=\dfrac{n+k-n}{n\left(n+k\right)}=\dfrac{k}{n\left(n+k\right)}\)
3 tháng 4 2021
\(\dfrac{k}{n\cdot\left(n+k\right)}=\dfrac{n+k-n}{n\left(n+k\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}\)(đpcm)
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)-\left(k-1\right)\right]=3k\left(k+1\right)\)
Công thức tinh tổng là : \(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=k\left(k+1\right)\left(k+2-k+1\right)=3k\left(k+1\right)\left(ĐPCM\right)\)
\(S=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
3\(S=3\left[1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right]\)
\(3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
3S=n(n+1)(n+2)
\(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)