Question

[Thầy Cao Đô]

Cho một điểm $O$ nằm trên đường thẳng $x x'$. Trên nửa mặt phẳng có bờ là $x x'$ dựng hai tia $O M$ và $O N$ sao cho $\widehat{x O M}=\widehat{N O x'}=30^{\circ}$. Gọi tia $O t$ là phân giác của $\widehat{M O N}$. Chứng minh $O t \perp x x'$. 

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(\widehat{MON}=\widehat{xOx'}-\widehat{xOM}-\widehat{NOx'}=180^o-30^o-30^o=120^o\)

\(\widehat{MOt}=\widehat{NOt}=\dfrac{\widehat{MON}}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{xOM}+\widehat{MOt}=30^o+60^o=90^o\Rightarrow ot\perp xx'\)

Answer 2

[Đào Phương Anh]

$\widehat{MON}=\widehat{xO{x}^{\prime }}-\widehat{xOM}-\widehat{NO{x}^{\prime }}=180^o-30^o-30^o=120^o$

$\widehat{MOt}=\widehat{NOt}=\genfrac{}{}{0ex}{}{\widehat{MON}}{2}=60^o$

$\Rightarrow \widehat{xOt}=\widehat{xOM}+\widehat{MOt}=30^o+60^o=90^o\Rightarrow ot\perp xx$