Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
Có: \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\Rightarrow a=2c-b\\b+c=2a\left(1\right)\\c+a=2b\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay a=2c-b vào (1) và (2) ta được
\(\hept{\begin{cases}b+c=2\left(2c-b\right)\\c+\left(2c-b\right)=2b\end{cases}\Rightarrow b=c\Rightarrow a=c}\)
Vậy a=b=c
Khi đó: \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
Nguồn: GV
xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b
Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)
xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )
Vậy A = -1
Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
=> a= b =c
=> P = (1+1) ( 1+1)(1+1) = 2.2.2 =8
Đặt \(\hept{\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases}}\Rightarrow x+y+z=0\).
\(A^2=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
\(=4+2.\frac{x+y+z}{xyz}=4+0=4\).
\(\Leftrightarrow A=\pm2\).
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\Rightarrow2+\frac{a+b-c}{c}=2+\frac{b+c-a}{a}=2+\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)(ĐK:a,b,c khác 0)
TH1: a+b+c=0=> a=-(b+c)=> b=-(a+c)=> c=-(a+b)
\(\Rightarrow B=\left(\frac{a-a-c}{a}\right)\left(\frac{c-b-c}{c}\right)\left(\frac{b-a-b}{b}\right)=\frac{-c}{a}.\left(-\frac{b}{c}\right).\left(-\frac{a}{b}\right)=-1\)
xét a+b+c khác 0
=> a=b=c
=> \(B=\left(1+\frac{a}{a}\right).\left(1+\frac{b}{b}\right).\left(1+\frac{c}{c}\right)=2^3=8\)
Vậy B=-1 hay B=8
p/s: bài này gây khá nhiều tranh cãi :>
