cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH đường trung tuyến AM
a,CMR: góc HAB=góc MAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VG
0
PT
1
CM
31 tháng 3 2019
Ta có: AH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠ (HAB) + ∠ B = 90 0
Lại có: ∠ B + ∠ C = 90 0 (vì ∆ ABC có ∠A = 90 0 )
Suy ra ∠ (HAB) = ∠ C (1)
∆ ABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC
⇒ AM = MC = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ MAC cân tại M ⇒ ∠ (MAC) = ∠ C (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ (HAB) = ∠ (MAC)
16 tháng 12 2017
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
16 tháng 12 2017
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.
13 tháng 10 2017
a) Xét t/g ABC có :
AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow AM=MB=MC\)
\(\Rightarrow\)t/g AMC cân tại M ( MA = MC )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{HAB}\)( cùng phụ với góc HBA )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)( đpcm )
17 tháng 10 2019
a,Ta có :
\(AH\perp BC\left(GT\right)\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^o\)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{C=90^o}\)( Trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\)có :
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ( GT )
\(\Rightarrow AM=MC=\frac{1}{2}BC\)( Tính chất )
Vì \(AM=MC\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M ( Định nghĩa )
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}\)( Tính chất ) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\left(DPCM\right)\)
10 tháng 11 2021
a, Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên AEHD là hcn
Do đó AH=DE
b, Vì \(\widehat{HAB}=\widehat{MCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\))
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\) (do \(AM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) theo tc trung tuyến ứng ch)
Vậy \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)
c, Gọi O là giao AM và DE
Vì AEHD là hcn nên \(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^0\left(\Delta AED\perp A\right)\) nên \(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tam giác AOE có \(\widehat{AOE}=180^0-\left(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}\right)=90^0\)
Vậy AM⊥DE tại O
Xét tam giác ABC có góc A=90o; AM là trung tuyến
=>AM=1/2 BC(tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
Xét tam giác AMC có
AM=MC=1/2 BC
=>tam giác AMC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
Xét tam giác ABC có góc A=90o
=>góc B+góc C=90o
=>góc B+góc MAC =90o (2)
Xét tam giác BHA có góc BHA=90 độ(gt)
=>góc BAH+góc ABH=90 độ (1)
Từ(1) và(2)=>góc HAB=góc MAC(đpcm)