Question

[Trí Phan Đức]

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 7cm, rộng 5cm. Trên AD chọn điểm F sao cho AF=3cm. Nối BF cắt đoạn CD kéo dài tại E. Tính diện tích AEF và EFC. (Hãy nhớ đây có 2 câu hỏi AEF VÀ EFC, KHÔNG PHẢI CHỈ CÓ AEF.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Vì đề bài không rõ ràng AD là chiều dài hay chiều rộng nên trong bài này tôi coi AD là chiều rông.

\(S_{ABCD}=ADxAB=5x7=35cm^2\)

Ta có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}\)

Hai tg ABC và tg FBC có chung BC, đường cao từ A->BC = đường cao từ F->BC nên

\(S_{FBC}=S_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}\)

Hai tg ABF và tg FBC có đường cao từ B->AD = đường cao từ F->BC nên

\(\dfrac{S_{ABF}}{S_{FBC}}=\dfrac{AF}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow S_{ABF}=\dfrac{3}{5}xS_{FBC}=\dfrac{3}{5}x\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{10}xS_{ABCD}\)

Hai tg này có chung BF nên

\(\dfrac{S_{ABF}}{S_{FBC}}=\) đường cao từ A->BE / đường cao từ C->BE \(=\dfrac{3}{5}\)

=> đường cao từ A->BE = \(\dfrac{3}{5}\) đường cao từ C->BE

Hai tg AEF và tg DEF có chung đường cao từ E->AB nên

\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{DEF}}=\dfrac{AF}{DF}=\dfrac{3}{2}\)

Hai tg này có chung EF nên

\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{DEF}}=\) đường cao từ A->BE / đường cao từ D->BE\(=\dfrac{3}{2}\)

=> đường cao từ D->BE = \(\dfrac{2}{3}\) đường cao từ A-> BE = \(\dfrac{2}{3}x\dfrac{3}{5}\) đường cao từ C->BE \(=\dfrac{2}{5}\) đường cao từ C->BE

Hai tg DEF và tg CEF có chung EF nên

\(\dfrac{S_{DEF}}{S_{FCE}}=\)đường cao từ D->BE / đường cao từ C->BE \(=\dfrac{2}{5}\)

Chia diện tích tg DEF thành 2 phần thì diện tích tg CEF là 5 phần

=> Số phần chỉ diện tích tg CDF là

5-2=3 phần

\(\Rightarrow\dfrac{S_{DEF}}{S_{CDF}}=\dfrac{2}{3}\)

Hai tg này có chung DF nên

\(\dfrac{S_{DEF}}{S_{CDF}}=\) đường cao từ E->AD / đường cao từ C->AD \(=\dfrac{2}{3}\)

Mà đường cao từ C->AD = đường cao từ B->AD

=> đường cao từ E->AD / đường cao từ B->AD = \(\dfrac{2}{3}\)

Hai tg AEF và tg ABF có chung AF nên

\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABF}}=\)đường cao từ E->AD / đường cao từ B->AD \(=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow S_{AEF}=\dfrac{2}{3}xS_{ABF}=\dfrac{2}{3}x\dfrac{3}{10}xS_{ABCD}=\dfrac{1}{5}xS_{ABCD}=\dfrac{1}{5}x35=7cm^2\)

Hai tg AEF và tg EFC có chung EF nên

\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{EFC}}=\)đường cao từ A->BE / đường cao từ C->BE \(=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow S_{EFC}=\dfrac{5}{3}xS_{AEF}=\dfrac{5}{3}x7=\dfrac{35}{3}cm^2\)