tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố : p+2 , p+16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
1
12 tháng 12 2017
P=2 suy ra p+16=18 là hợp số suy ra p=2 loại
P=3 suy ra p+16=19,p+20=29 là 2 số nguyên tố cùng nhau suy ra p=3 thỏa mãn
P>3 suy ra p=3k+1,p=3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p=3k+1 suy ra p+16=3k+17=3×(k+1)suy ra p=3k+1 là hợp số (loại)
Nếu p=3k+2 suy ra p+20=3k+22=3.(k+2)suy ra p=3k+2 loại
Vậy p=3
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
TK
0
PQ
4
5 tháng 4 2022
xét p = 2 => p + 8 = 2 + 8 = 10 (loại)
xét p = 3 => p + 8 = 3 + 8 = 11 (tm)
p + 16 = 3 + 16 = 19 (tm)
xét p là snt và p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) (loại)
với p = 3k + 2 => p + 16 = 3k + 2 + 16 = 3k + 18 = 3(k + 6) (loại)
vậy p = 3
1
25 tháng 2 2021
Thử `p=2`
`=>p+2=4(HS)`
`=>p=2`(loại).
Thử `p=3`
`=>p+12=15(HS)`
`=>p=3`(loại).
Thử `p=5`
`=>` \begin{cases}p+2=7(SNT)\\p+6=11(SNT)\\p+8=13(SNT)\\p+12=17(SNT)\\p+14=19(SNT)\\\end{cases}
`=>p=5(TM)`
Nếu `p>5` mà p là SNT
`=>p cancel{vdost} 5`
`=>p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4`
`+)p=5k+1=>p+14=5k+15 vdots 5`
`=>p=5k+1` (loại).
`+)p=5k+2=>p+8=5k+10 vdots 5`
`=>p=5k+2` (loại).
`+)p=5k+3=>p+12=5k+15 vdots 5`
`=>p=5k+3` (loại).
`+)p=5k+4=>p+6=5k+10 vdots 5`
`=>p=5k+4` (loại).
Vậy `p=5`
gọi A=p+2 , B=p+16
Xét p=2 ta có A và B cùng là hợp số nên 2 không phải là số cần tìm
nên p > 2 => p có dạng 3k ; 3k+1 hoặc 3k+2 ( với k>0)
TH1 p=3k+1
thay vào A ta có A=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 và k+1(k>0 => k+1>1)
=> A là hợp số
TH2 p=3k+2
thay vào B ta có B= 3k+2+16=3k+18=3(k+6) chia hết cho 3 và k+6 => B là hợp số
Vậy để thỏa mãn A và B cùng là số nguyên tố thi p=3k
mà p là số nguyên tố => p=3 thay vào A và B ta có A=5 và B=19 (tm)
vậy p=3...
Với p=2 suy ra p+2=4 là hợp số suy ra p khác
Với p=3 suy ra p+2=5,p+16=19 là số nguyên tố (thỏa mãn đề bài)
Nếu p lớn hơn 3 suy ra p=3k+1 hoặc 3k+2
Với p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3 là số nguyên tố (loại)
Với p=3k+2 thì p+16= 3k+2+16=3k+18 là số nguyên tố (loại)
Vậy p=3