Question

[Trần Lê Huy]

Phân tích đa thức thành nhân tử

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)  

                                                      \(=\left(x+y\right)^3+3.\left(x+y\right)^2.z+3.\left(x+y\right).z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)

                                                      \(=x^3+y^3+3xy.\left(x+y\right)+3.\left(x+y\right)^2-x^3-y^3\)

                                                       \(=.......................................\)

Cô ơi, câu hỏi của em có 2 câu a) và câu b) cô trả lời 2 câu này giúp em nhe cô, em cám ơn cô. 

Cô ơi, ở dấu bằng thứ 3, chỗ:

\(a.\)\(x^3+y^3\)=> cô ơi, chỗ này từ đâu mình có được chỗ này vậy cô (cô phân tích chi tiết giúp em nhe cô)

\(b.\)Cô ơi, chỗ \(3xy\left(x+y\right)\&3.\left(x+y\right)^2\)

mình phân tích từ chỗ nào ở dấu bằng thứ 2 (dấu bằng ở trên) VÀ mình phải phân tích như thế nào từ chỗ đó để mình được như: \(3xy\left(x+y\right)\&3.\left(x+y\right)^2\)

ạ ?

Em cám ơn cô nhiều nhe cô. hihi 

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Trước hết, ta áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ với a = x + y; b = z. Khi đó ta có:

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)

Phá và rút gọn :

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-x^3-y^3-z^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\)

\(=3x^2y+3xy^2+3\left(x+y\right)z^2+3\left(x+y\right)^2z\)

\(=3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\) (Bỏ xy là nhân tử chung)