Cho pt x^2-2m(m-1)x-2m-7
Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức M=x1^2+ x2^2+ 6x1x2 đạt GTNN
giúp với please <3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2021
Có\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
CM
23 tháng 10 2019
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
MN
29 tháng 3 2018
thay m=2 vào ta được phương trình:
x2-3x-2=0 <bấm máy>
* CM: delta=b2-4ac=(2m-1)2-4.1.(-m)= 4m2-4m+1+4m=4m2+1
ta thấy m2 >=0 <=> 4m2>=0 <=> 4m2+1>=1>0 <=> delta>0 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
* >=: lớn hơn hoặc bằng. <đề còn lại ghi k rõ nên mình k giúp được =))>
22 tháng 6 2023
Δ=(2m-2)^2-4(-2m+5)
=4m^2-8m+4+8m-20=4m^2-16
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 4m^2-16>0
=>m>2 hoặc m<-2
x1-x2=-2
=>(x1-x2)^2=4
=>(x1+x2)^2-4x1x2=4
=>(2m-2)^2-4(-2m+5)=4
=>4m^2-8m+4+8m-20=4
=>4m^2=20
=>m^2=5
=>m=căn 5 hoặc m=-căn 5
DT
25 tháng 5 2019
Chị quản lí ơi để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)!
25 tháng 5 2019
Quá dễ . số cần tìm là 10 . Đúng đấy , bài này mk làm rồi , chắc chắn 100% luôn !!!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=x_1+x_2-x_1x_2\)
\(\Rightarrow M=2m+2-2m\)
\(\Rightarrow M=2\) ko phụ thuộc m (đpcm)
Sửa đề: \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m-7=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m-7\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m+28\)
\(=4m^2+32>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(M=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4\left(-2m-7\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m-28\)
\(=4m^2-16m-24\)
\(=4m^2-16m+16-40\)
\(=\left(2m-4\right)^2-40\ge-40\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
Sửa đề: x2−2(m−1)x−2m−7=0x2−2(m−1)x−2m−7=0
Δ=(2m−2)2−4(−2m−7)Δ=(2m−2)2−4(−2m−7)
=4m2−8m+4+8m+28=4m2−8m+4+8m+28
=4m2+32>0=4m2+32>0
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
M=(x1+x2)2+4x1x2M=(x1+x2)2+4x1x2
=(2m−2)2+4(−2m−7)=(2m−2)2+4(−2m−7)
=4m2−8m+4−8m−28=4m2−8m+4−8m−28
=4m2−16m−24=4m2−16m−24
=4m2−16m+16−40=4m2−16m+16−40
=(2m−4)2−40≥−40=(2m−4)2−40≥−40
Dấu '=' xảy ra khi m=2