Giúp mìh.
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh BC không đổi, M là một điểm thuộc cạnh BC. kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với cạnh AB, AC.
C/M: ME+MF không đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2021
Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.
Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Xét ∆FMB và ∆KMC:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FMB~∆KMC (g.g)
=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ∆ECM và ∆KCM:
MC: cạnh chung
\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)
=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)
=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: MF+ME=MF+MK=FK
Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH
=> MF+ME=CH
Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.
D
28 tháng 1 2022
- Xét tam giác ABC vuông cân tại A có:
AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (O là trung điểm BC)
=>AO=BO=CO=\(\dfrac{1}{2}\)BC ; AO⊥BC tại O.
- Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\) nên AEMF là hình chữ nhật.
=> AE=MF ; AB//MF
- Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{FMC}=45^0\) (AB//MF, tam giác ABC vuông cân tại A).
Mà tam giác MFC vuông tại F (MF⊥AC tại F) nên tam giác MFC vuông cân tại F.
=>MF=CF=AE.
- Ta có: Tam giác AOB vuông tại O (AO⊥BC tại O) mà AO=BO (cmt) nên tam giác AOB vuông cân tại O.
- Xét tam giác OAE và tam giác OCF có:
OA=OC (cmt)
\(\widehat{OCF}=\widehat{OAE}=45^0\) (tam giác ABC vuông cân tại A, tam giác AOB vuông cân tại O).
AE=CF (cmt)
=>Tam giác OAE= Tam giác OCF (c-g-c)
=> OE=OF (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\) (2 góc tương ứng) mà \(\widehat{COF}+\widehat{AOF}=90^0\) (AO⊥BC tại O).
nên \(\widehat{AOE}+\widehat{AOF}=90^0\) =>\(\widehat{EOF}=90^0\) =>Tam giác OEF vuông tại O mà OE=OF (cmt) nên tam giác OEF vuông cân tại O.
