cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Trên tia đối tia MG lấy điểm E sao cho ME =MG. Trên tia đối tia NG lấy điểm F sao cho NF=NG.
Chứng minh BF =CE Và BF//CE
.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2022
Xét tứ giác AGBF có
N là trung diểm của AB
N là trung điểm của GF
Do đó: AGBF là hình bình hành
SUy ra: AG//BF và AG=BF(1)
Xét tứ giác AGCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của GE
Do đó: AGCE là hình bình hành
Suy ra: AG//CE và AG=CE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BF//CE và BF=CE
20 tháng 5 2022
Xét tứ giác AGBF có
N là trung diểm của AB
N là trung điểm của GF
Do đó: AGBF là hình bình hành
SUy ra: AG//BF và AG=BF(1)
Xét tứ giác AGCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của GE
Do đó: AGCE là hình bình hành
Suy ra: AG//CE và AG=CE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BF//CE và BF=CE
DH
12 tháng 7 2017
a, Nối A với G.
Xét tam giác BNF và tam giác ANG ta có:
\(AN=BN\left(gt\right);\widehat{BNF}=\widehat{ANG}\left(d.d\right);FN=GN\left(gt\right)\)
Do đó tam giác BNF=tam giác ANG(c.g.c)
\(\Rightarrow BF=AG\left(cctu\right)\)(1)
Xét tam giác CME và tam giác AMG ta có:
\(CM=AM\left(gt\right);\widehat{CME}=\widehat{AMG}\left(d.d\right);EM=GM\left(gt\right)\)
Do đó tam giác CME= tam giác AMG(c.g.c)
\(\Rightarrow CE=AG\left(cctu\right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(CE=BF\)(đpcm)
b, Vì tam giác BNF = tam giác ANG(cmt); tam giác CME =tam giác AMG(cmt)
nên \(\widehat{FBN}=\widehat{GAN};\widehat{ECM}=\widehat{GAM}\)(cặp góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)(định lý tổng ba góc trong tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{GAN}+\widehat{GAM}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{FBN}+\widehat{ECM}=180^o\)
do \(\widehat{FBN}=\widehat{GAN};\widehat{ECM}=\widehat{GAM}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{ECB}=180^o\)
=> BF//CE(do có 1 cặp góc bù nhau ở vị trí so le trong)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
