Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
bạn tự vẽ hình nha
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABCco \(AB^2=BA'^2\cdot BC,AC^2=A'C^2\cdot BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BA'}{A'C}\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{A'C^2}{A'B^2}\) (1)
mà trong tam giác vuông AA'B có\(BA'^2=BF\cdot AB\)
trong tam giác vuông AA'C có \(A'C^2=EC\cdot AC\)
thay vào (1) ta co \(\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{EC\cdot AC}{BF\cdot AB}\Rightarrow\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{EC}{BF}\left(DPCM\right)\)
b,de dang chung minh duoc tam giac BMD~BAC
SUY RA \(\frac{BD}{BC}=\frac{BM}{BA}=\frac{MD}{AC}\) (2)
tuong tu tam giac NDC~ABC
SUY RA \(\frac{DC}{BC}=\frac{NC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)(3)
nhan (2) voi (3) ta co \(\frac{BD\cdot DC}{BC^2}=\frac{BM\cdot ND}{AB^2}=\frac{MD\cdot NC}{AC^2}=\frac{BM\cdot ND+MD\cdot NC}{AB^2+AC^2}\)
suy ra \(BD\cdot DC=BM\cdot ND+MD\cdot NC\)
de dang cm duoc tu giac AMDN la hcn suy ra MA =ND,MD=AN
THAY VAO BIEU THUC TREN TA CO \(BD\cdot DC=MA\cdot MB+NA\cdot NC\left(DPCM\right)\)
