Cho \(a,b,c\in N.\) Giải thích tại sao, nếu \(\dfrac{a}{b}>1\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2022
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)};\dfrac{a+c}{b+c}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\)
Theo đề bài \(\dfrac{a}{b}< 1\) suy ra \(a< b\) nên \(ac< bc\). Do đó \(\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)}< \dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\)
Suy ra \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)
12 tháng 5 2022
\(a,\dfrac{a}{b}=\dfrac{ad}{bd}\) và \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\). Do \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\).
Suy ra \(ad< bc\)
\(b,\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) suy ra \(ad< bc\). Do đó \(ab+ad< ab+bc\) nên \(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}.\) Từ \(ad< bc\) ta cũng có \(ad+cd< bc+cd\) nên \(\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
17 tháng 11 2021
\(1,a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^2=b^2+2bc+c^2\Leftrightarrow b^2+c^2=a^2-2bc\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2-2ab\\c^2+a^2=b^2-2ac\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow N=\dfrac{a^2}{a^2-a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2-b^2+2ca}+\dfrac{c^2}{c^2-c^2+2ac}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc+3abc}{2abc}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc}{2abc}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
28 tháng 2 2021
`1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`
`<=>(a+b)/(ab)+(a+b)/(c(a+b+c))=0`
`<=>(a+b)(ab+ac+bc+c^2)=0`
`<=>(a+b)(a+c)(b+c)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{array} \right.$
`=>` PT luôn tồn tại 2 số đối nhau
Biến đổi `:`
`a/b > ( a + c )/( b + c )`
`<=> a( b + c ) > b( a + c )`
`<=> ab + ac > ab + bc`
`<=> ab+ac-ab>ab+bc-ab`
`<=> ac>bc`
`<=> ( ac )/( bc ) = a/b > 1` `(` luôn đúng `)`
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)};\dfrac{a+c}{b+c}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\)
Ta có \(\dfrac{a}{b}>1,\) suy ra \(a>b\) nên ac > bc. Do đó, \(\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)}>\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)