chứng minh rằng n. (n+13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
2
5 tháng 12 2018
*Nếu n chẵn thì n(n+13) chẵn
=> n(n+13) chia hết cho 2
*Nếu n lẻ => n+13 chẵn
=>n(n+13) chẵn
=> n(n+13) chia hết cho 2
Vậy /............
VH
2
BD
24 tháng 10 2017
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: n là số chẵn
=> n chia hết cho 2
=> n. (n+13) chia hết cho 2
TH2: n là số lẻ
=> n + 13 là số chẵn ( lẻ + lẻ = chẵn)
=> n. (n + 13) chia hết cho 2
Từ 2 trường hợp trên thì ta kết luận n. (n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
A
14 tháng 10 2018
Với mọi số tự nhiên \(n\) thì \(n\) có dạng \(2k\) hoặc \(2k+1\)
+ Nếu \(n=2k\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\left(n+13\right)⋮2\)
+ Nếu \(n=2k+1\Rightarrow x+13=\left(2k+1\right)+13=2k+14=2\left(k+7\right)⋮2\)
\(\Rightarrow n+13⋮2\Rightarrow n\left(n+13\right)⋮2\)
Vậy mọi số tự nhiên \(n\)thì \(n\left(n+13\right)⋮2\)
PQ
1
DN
0
TK
4
1 tháng 11 2016
+ Xét n lẻ => n+13 chẵn => n.(n+13) chia hết cho2
+ Xét n chắn => n chẵn => n.(n+13) chia hết cho 2
1 tháng 11 2017
Để n.( n + 13 ) chia hết cho 2 thì n or n + 13 phải chia hết cho 2
Nếu n = 2k thì n chia hết cho 2 ( thỏa mãn )
Nếu n = 2k + 1 thì n + 13 = 2k +1 +13 = 2k + 14 chia hết cho 2 ( thỏa mãn )
Vậy n.( n + 13 ) chia hết cho 2 với mọi n
NX
0
HN
1
12 tháng 11 2015
Nếu n=2k(kEN)
thì n(n+13)=2k(2k+13)=4k2+26k(chia hết cho 2 vì các số hạng đều chia hết cho 2)
Nếu n=2k+1(kEN)
thì n(n+13)=(2k+1)(2k+1+13)=(2k+1)(2k+14)=2k(2k+14)+2k+14=4k2+28k+2k+14=4k2+30k+14(chia hết cho 2 vì các số hạng đều chia hết cho 2
Vậy với mọi nEN thì n(n+13) chia hết cho 2
NV
1
30 tháng 10 2021
Ta có vì n\(\in\)N
+) TH1 :n là số lẻ=>n+13\(⋮\)2=>n.(n+13)\(⋮\)2
+)TH2 :n là số chẵn =>n\(⋮\)2=>n.(n+13)\(⋮\)2
vậy n.(n+13)\(⋮\)2 với \(\forall\)n\(\in\)N
nếu n là lẻ thì n+13 là chẵn mà lẻ nhân chẵn bằng chẵn------------>n chia hết cho 2
nếu n là chẵn thì n+13 là lẻ mà chẵn nhân lẻ bằng chẵn---------------->n chia hết cho 2
---------->n*(n+13)chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
Đặt A=n(n+13)
Nếu n=2k(kEN) thì A=2k(2k+13)=4k2+26k
Vì 4 chia hết cho 2 nên 4k^2 chia hết cho 2
Vì 26 chia hết cho 2 nên 26k chia hết cho 2
=> 4k^2+26k chia hết cho 2 hay A chia hết cho 2
Do đó, với n=2k thì A chia hết cho 2
Nếu n=2k+1(kEN) thì A=(2k+1)(2k+1+13)=(2k+1)(2k+14)=2k(2k+14)+(2k+14)=4k2+28k+2k+14=4k2+30k+14
Vì 4 chia hết cho 2 nên 4k^2 chia hết cho 2
Vì 30 chia hết cho 2 nên 30k chia hết cho 2
có 14 chia hết cho 2
=> 4k^2+30k+14 chia hết cho 2 hay A chia hết cho 2
Do đó, với n=2k+1(kEN) thì A cũng chia hết cho 2
Vậy n(n+13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n