cho P nguyên tố ( P>3) cả 4P+1 là số nguyên tố
CMR : 5p+1 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
6 tháng 8 2016
p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
Chúc bn hok tốt
6 tháng 8 2016
+ Do p nguyên tố > 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2
Nếu p chia 3 dư 2 thì p = 3k + 2 (k thuộc N*) => 10p + 1 = 10.(3k + 2) + 1 = 30k + 20 + 1 = 30k + 21 chia hết cho 3, là hợp số, loại
=> p = 3k + 1
=> 5p + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6 chia hết cho 3 (1)
+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p + 1 chẵn => 5p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2); do (3;2)=1 => 5p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
Bài này là chứng minh chứ ko fai tìm nha bn
2 tháng 12 2015
ét 3 số tự nhiên liên tiếp: 10.p;10+1;2.(5p+1)
=> Có 1 số chia hết cho 3; một số chia hết cho 2
Vì p và 10p+1 là 2 sồ nguyên tố (p>3)
=>p và 10p+1 ko chia hết cho 3 và 2. Vì 10 và 3 nguyên tố cùng nhau; 10 chia hết cho 2
=>10p và 10p+1 ko chia hết cho 3; 10p chia hết cho 2; 10p+1 ko chia hết cho 2
=>10p+2 chia hết cho 3. Vì 2 chia hết cho 2=>10p+2 chia hết cho 2
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau =>5p+1 chia hết cho cả 3 và 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 6 (đpcm)
nhấn đúng nha
22 tháng 10 2015
câu 2: ta có 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3
=>16p(8p+1)(4p+1) chia het cho 3
mà 16 không chia hết cho 3,p và 8p+1 là snt >3 nên không chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
VT
0
NV
1
PQ
0
NN
3
AN
7 tháng 3 2015
p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3, lại có (10;3)=1 => 10p không chia hết cho 3 (1)
10p+1 là số nguyên tố, 10p+1>3 => 10p+1 không chia hết cho 3 (2)
Ta có: 10p(10p+1)(10p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => 10p(10p+1)(10p+2) chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => 10p+2 chia hết cho 3 <=> 2(5p+1) chia hết cho 3
Mà (2;3)=1 Nên 5p+1 chia hết cho 3 (*)
p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p+1 chẵn => 5p+1 chia hết cho 2 (**)
Ta có: (2;3)=1 (***)
Từ (*),(**),(***) => 5p+1 chia hết cho 6
22 tháng 3 2016
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
22 tháng 3 2016
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*)
=> 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
