gọi S là diện tích tứ giác ABCD có độ dài các cạnh là a,b,c,d .
Chứng minh rằng : S ≤( a2+b2+c2+d2 )/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 12 2018
a) Chứng minh B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD
Ta có:
⇒ A 1 B 1 là đường trung bình của tam giác SAB.
⇒ B 1 là trung điểm của SB (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C 1 là trung điểm của SC.
• D 1 là trung điểm của SD.
b) Chứng minh B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .
⇒ A 2 B 2 là đường trung bình của hình thang A 1 B 1 B A
⇒ B 2 là trung điểm của B 1 B
⇒ B 1 B 2 = B 2 B (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C 2 là trung điểm của C 1 C 2 ⇒ C 1 C 2 = C 2 C
• D 2 là trung điểm của D 1 D 2 ⇒ D 1 D 2 = D 2 D .
c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A 1 B 1 C 1 D 1 . A B C D v à A 2 B 2 C 2 D 2 . A B C D
CM
11 tháng 5 2018
Chọn A.
Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính
Do đó diện tích mặt cầu (S) là: S = 4 πr 2 = π( a 2 + b 2 + c 2 )
11 tháng 12 2019
theo công thức Brahmagupta bđt \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)+8abcd}{16}-\frac{1}{4}\left(ac+bd\right)^2+\frac{1}{4}u^2v^2}\le\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}\)
Gọi u, v là 2 đường chéo của tứ giác, theo bđt Ptolemy ta coa: \(uv\le ac+bd\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{4}u^2v^2\le\frac{1}{4}\left(ac+bd\right)^2\)
Do đó cần CM: \(\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)+8abcd}\le a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)+8abcd\le\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\) ( đúng theo Cosi )
Dấu "=" xảy ra khi ABCD là hình vuông
CM
27 tháng 10 2019
Xét tam giác ABC có BC = a, AC = b
Kẻ AH ⊥ BC thì AH và AC lần lượt là đường xiên.
Đường vuông góc kẻ từ A ở ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng đó nên đường AH là đường ngắn nhất hay AH ≤ AC.
Khi đó ta có:
Mặt khác ta có:
⇒ 
hay
(đpcm)
