Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4}{2}>=ab^3+a^3b-a^2b^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AV
1
8 tháng 8 2019
\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2ab^3-2a^3b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^2+b^2\right).2\sqrt{a^2.b^2}-2ab\left(a^2+b^2\right)=0\)( luôn đúng )
vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT đã cho đúng \(\Leftrightarrow a=b\)
N
0
LM
2
19 tháng 8 2015
Đề hoàn toàn đúng mà: Ta có
\(\left(a^4+b^4\right)-\left(a^3b+ab^3\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\). (Ở đây chú ý rằng \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)).
Mặt khác \(\left(a^4+b^4\right)-2a^2b^2=\left(a^2-b^2\right)^2\ge0.\)
Cộng hai bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh.
11 tháng 9 2016
Ta có a4 + b4 - a3 b - ab3 = (a - b)(a3 - b3)
= (a -b)2 (a2 + ab + b2)
= (a - b)2 [\(\frac{3b^2}{4}+\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)]\(\ge0\)
Ta lại có a4 + b4 \(\ge2a^2b^2\)
Từ đó => 2(a4 + b4) \(\ge\)ab3 + a3 b + 2 a2 b2
11 tháng 10 2020
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(a^{ }^2+b^2\right)\ge2ab\cdot\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=ab\cdot\left(a+b\right)^2=ab^3+2a^2b^2+a^3b\)
15 tháng 10 2016
Câu trên đề sai
\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=1\)
Vậy nó là số nguyên
\(a^4+b^4\ge2a^3b+2ab^3-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^3b+a^2b^2\right)+\left(b^4-2ab^3+a^2b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)^2+\left(b^2-ab\right)^2\ge0\) (đúng)
\(\Rightarrow\)Điều phải chứng minh
4 + b 4 ≥ 2a 3b + 2ab 3 − 2a 2b 2
⇔ a 4 − 2a 3b + a 2b 2 + b 4 − 2ab 3 + a 2b 2 ≥ 0
⇔ a 2 − ab 2 + b 2 − ab 2 ≥ 0 (đúng)
⇒Điều phải chứng minh
chúc cậu hok tốt @_@