Tìm số nguyên tố p sao cho p + 94 và p + 1994 đều là số nguyên tố ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
NT
28 tháng 2 2016
1. số nguyên tố p không thể có dạng 3n + 1 (tức chia 3 dư 1) vì lúc đó
p + 1994 = 3n + 1995 = 3*(n + 665) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Số nguyên tố p cũng không thể có dạng 3n + 2 (tức chia 3 dư 2) vì lúc đó p + 94 = 3n + 96 = 3*(n + 32) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Vậy p phải chia hết cho 3, mà p là số nguyên tố nên p = 3.
=> chỉ có 1 số nguyên tố thỏa mãn đk.
2. Bạn ghi lại vì không có cặp (x, y, z, t) thỏa mãn đk. Ví dụ làm gì có x sao cho 27/4 = -x/3 vì lúc đó x = -81 / 4 đâu có là số nguyên
3. (7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1)
NT
0
TU
2
TH
13 tháng 12 2015
xét: p +2; p +3 ; p +4 là 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
theo gt p +2 và p +4 là số nguyên tố > 3 nên p +2 và p +4 không chia hết cho 3
=> p + 3 chia hết cho 3 => p chia hết cho 3
mà p là số nguyên tố => p = 3
DT
0
HN
0
PM
1
13 tháng 11 2015
p và p + 3 đều là số nguyên tố
Do p là số nguyên tố nên p + 3 > 3 Do đó p + 3 lẻ
=> p chẵn
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
Vậy p = 2
PV
0
20 tháng 2 2018
A+C , Số cần tìm là 3: Bởi vì nếu số cần tìm là p\(\ne\)3
Thì p chia 3 dư 1 hoặc 2
Ta có p = 3n +1 hoặc p= 3n +2
=> p + 2 = 3n+1+2 =3n +3( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)
p + 4 = 3n +2 + 4=3n+6 ( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)
p+ 10= 3n+2 +10= 3n+12 ( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)
p + 14=3n +1+14 = 3n+15( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)
B) Câu B đề hơi lạ nên mình đoán đại luôn ^^ ( nếu có thêm p+14 là số nguyên tố thì giải tương tự câu A và C )
12 tháng 12 2016
Nhanh nhanh giai giup nha moi nguoi toi sap bai kiem tra mot tiet may bai nay roi
Vì p là số nguyên tố nên p thuộc { 2,3,5,7 ... }
Nếu p = 2 thì p + 94 và p + 1994 là số chẵn ( loại )
Nếu p = 3 thì p + 94 = 97 ,p+1994 = 1997 là hai số nguyên tố ( thỏa mãn )
Nếu p > 3 thì p không chia hết cho 3 => p : 3 dư 1 hoặc 2
Nếu p : 3 dư 1 thì p = 3k + 1
Khi đó p + 1994 = 3k + 1 + 1994
= 3k + 1995
= 3 x ( k + 665 ) là số chia hết cho 3, là hợp số ( loại )
Nếu p : 3 dư 2 thì p = 3q + 2
Khi đó p + 94 = 3q + 2 + 94
= 3q + 96
= 3x ( q + 32 ) là số chia hết cho 3 , là hợp số ( loại )
Vậy p = 2