chứng minh m=5^n+3^n+1 là 1 số nguyên tố thì n chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2019
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
21 tháng 11 2017
ta có : n-1 , n+1 , n+3 , n+5 là chẵn
chẵn thì chia hết cho 2,4,6,8
2*4*6*8 = 384
nên chia hết cho 384
k cho quỳnh nha hoàng dung
LN
4 tháng 8 2017
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
CM
26 tháng 7 2018
Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+4 không là số nguyên tố
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+16 không là số nguyên tố.
Vậy n2 ⋮ 5 hay n ⋮ 5
LN
19 tháng 11 2017
Câu a)
Giả sử k là ước của 2n+1 và n
Ta có
\(2n+1⋮k\)
\(n⋮k\)
Suy ra
\(2n+1⋮k\)
\(2n⋮k\)
Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)
Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)
Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b)
Vì n lẻ nên
(n-1) là số chẵn
(n+1) là số chẵn
(n+2) là số chẵn
(n+5) là số chẵn
Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn
Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)
Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384
Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3
Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384
Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)
Câu c)
Đang thinking .........................................
20 tháng 11 2017
LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!
Ta sẽ chứng minh \(n\)chia hết cho \(4\)và chia hết cho \(3\).
- Chứng minh \(n⋮4\):
Với \(n=2k+1\)ta có:
\(m=5^{2k+1}+3^{2k+1}+1=3^{2k+1}+5.25^k+1\)
\(25\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow25^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow5.25^k\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow m⋮3\).
Với \(n=4k+2\):
\(m=5^{4k+2}+3^{4k+2}+1=5^{4k+2}+9.81^k+1⋮5\)
(vì \(81\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow81^k\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow9.81^k+1⋮5\).
Do đó \(n⋮4\).
- Chứng minh \(n⋮3\):
Với \(n=6k+2\):
\(m=5^{6k+2}+3^{6k+2}+1=25.15625^k+9.729^k+1⋮7\)
(vì \(15625\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow15625^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow25.15625^k\equiv4\left(mod7\right)\)
\(729\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow729^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow9.729^k\equiv2\left(mod7\right)\))
Với \(n=6k+4\):
\(m=5^{6k+4}+3^{6k+4}+1=625.15625^k+81.729^k+1⋮7\)
(vì \(15625\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow15625^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow625.15625^k\equiv2\left(mod7\right)\)
\(729\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow729^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow81.729^k\equiv4\left(mod7\right)\))
mà \(n\)chẵn suy ra \(n=6k\Rightarrow n⋮3\).
Do đó \(n⋮\left[3,4\right]\Rightarrow n⋮12\).