Cho số tự nhiên ab bằng ba lần tích các chữ số của nó.
Chứng minh rằng b chia hết cho a.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
29 tháng 5 2021
10a + b = 3. a. b (*)
Cho số tự nhiên ab bằng ba lần tích các chữ số của nó nên số tự nhiên ab chia hết cho a; mà 10a cũng chia hết cho a nên để 10a + b chia hết cho a thì b cũng phải chia hết cho a => b chia hết cho a
Thay b = ka vào (*) ta được:
10a + ka = 3aka
<=> a . ( 10 + k ) = 3aka
<=> 10 + k = 3ak (* *)
=> 10 + k chia hết cho k
Vì k chia hết cho k nên để 10 + k chia hết cho k thì 10 chia hết cho k
=> k là Ư(10)
k là Ư(10), k ∈ N nên k ∈ { 1, 2, 5 }
Thay k vào (**) ta được hai trường hợp: a = 2 và b = 4 và a = 1 và b = 5
Vậy số ab trên là 24 và 15
LI
1
NH
18 tháng 7 2016
Ta có:
ab =3.a.b
10a+b=3.a.b
10a+b chia hết cho a
Vì 10a chia hết cho a nên b chia hết cho a
NT
28 tháng 10 2015
a) Theo đề bài : ab = 3ab
\(\Rightarrow\) 10a + b = 3ab
\(\Rightarrow\)10a + b chia hết cho a
\(\Rightarrow\)b chia hết cho a (ĐPCM)
Giải:
Theo đề bài :ab =3ab
=>10a+b=3ab (1)
=>10a+b chia hết cho a
=>b chia hết cho a
TBR: ab=3.a.b
<=>10.a+b= 3.a.b
Mà 3.a.b\(⋮\)a => 10.a+b\(⋮\)a và 10.a\(⋮\)a
=>b\(⋮\)a (đ.p.c.m)