Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Các tam giác DBA và tam giác EAC vuông cân nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DAB}=45^o,\widehat{CAE}=\widehat{ECA}=45^o\).
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=45^o+90^o+45^o=180^o\).
Suy ra D, A, E thẳng hàng.
b) Có M là trung điểm của BC và tam giác BAC vuông tại A nên MA = MB = MC.
Suy ra \(\Delta DBM=\Delta DAM\left(c.c.c\right)\). Vì vậy \(\widehat{BDM}=\widehat{ADM}\) hay DM là tia phân giác góc ADB.
mà tam giác BDA cân tại D nên DM cũng là đường cao hay \(DM\perp AB\).
Tương tự cho \(EM\perp AC\).
c) Theo chứng minh trên DM là tia phân giá góc ADB nên \(\widehat{BDM}=\widehat{MDA}=45^o\). Tương tự \(\widehat{AEK}=\widehat{KEC}=45^o\).
Vì vậy ta, giác DME vuông cân.
d) Do các tam giác ADB và tam giác AEC cân và DF và EK là đường cao tương ứng nên DF và EK cũng là các đường trung tuyến.
Vì vậy F và K lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Từ đó suy ra FK là đường trung bình của tam giác BAC hay \(FK=\frac{1}{2}BC\).
1. ∠DAE =∠BAD + ∠DAE + ∠CAE = 45⁰ + 90⁰ + 45⁰ = 180⁰
=> D, A, E thẳng hàng
2. △ABC vuông ở A ; I là trung điểm của BC
=> IA = BC/2
=> IA = IC
=> I ∈ trung trực của AB
△ABD vuông cân ở D => DA = DB
=> D ∈ trung trực của AB
=> DI là ∈ trung trực của AB
=> DI ⊥ AB
tương tự IE ⊥ AC
3. F là gì nhỉ ?
\(S_{MNPB}=NP^2=441\Rightarrow NP=21\left(cm\right)\)
MNPB là hình vuông (gt) nên NP = MB = 1/2 AB
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=21\Rightarrow AB=42\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pitago, ta có:
\(BA^2+BC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow2AB^2=AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=2.42^2\Rightarrow AC=42\sqrt{2}\left(cm\right)\)
