Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1+ 2 mũ x là?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
13 tháng 8 2021
\(f\left(x\right)=3x^2+1\)
\(f\left(x+1\right)=3\left(x+1\right)^2+1\\ f\left(x+1\right)=3\left(x^2+2x+1\right)+1\\ f\left(x+1\right)=3x^2+6x+3+1\\ f\left(x+1\right)=3x^2+6x+4\\ f\left(x+1\right)-f\left(x\right)=3x^2+6x+4-3x^2-1\\ f\left(x+1\right)-f\left(x\right)=6x+3\)
Vậy y = f (x+1) - f (x) là hàm số bậc nhất.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
-(1)/(x^(2))
Chúc bạn học tốt , tick cho mình nha