Cho Tam giác ABC vuông tai A . Tia pg của góc ABC cắt Ac tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H.
Gọi K là giao điểm của AB và DH. Cm tam giác KBC là tam giác caann.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CW
17 tháng 5 2016
a) Xét tam giác DAB và tam giác DHB:
góc DAB= góc DHB =90o
DB chung
góc DBA= góc DBH
=> tam giác DAB = tam giác DHB (cạnh huyền _góc nhọn)
=> DA=DH (2 cạnh tương ứng)
b)
Ta có: DA = DH (cmt) (1)
và trong tam giác CHD :
DH là cạnh góc vuông
DC là cạnh huyền
=> DH < DC (2)
Từ (1) và (2) => AD < DH
c) Xét tam giác DAK và tam giác DHC:
góc DAK = góc DHC = 90o
DA = DH (cmt)
góc KDA = góc CDH (đối đỉnh)
=> tam giác DAK = tam giác DHC (cạnh góc vuông_ góc nhọn)
=> AK = HC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB = HB (do tam giác DAB = tam giác DHB)
và AK = HC (cmt)
mà BK = AB + AK
BC = HB + HC
=> BK = BC
=> tam giác KBC cân
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
18 tháng 5 2016
Cô nêu cách trình bày khác của câu c nhé. :)
Xét tam giác KBC, có KH, CK là các đường cao nên D là trực tâm của tam giác KBC. Từ đó suy ra BD là đường cao của tam giác KBC. Mà BD lại là đường phân giác nên tam giác KBC cân tại B.
14 tháng 3 2022
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó:ΔABD=ΔHBD
b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔHDC
Suy ra: DK=DC
c: Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
D
17 tháng 4 2016
a)xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:
BD(chung)
ABD=CBD(gt)
suy ra tam giác ABD=HBD(CH-GN)
suy ra AD=DH
b)
ta có: tam giác HCD vuông tại H sủy a DC là cạnh lớn nhất trong tam giác đó
suy ra DC>DH mà DH=Ad suy ra AD<DC
25 tháng 3 2017
\(a.\)Xét \(\Delta ABD\)vuông tại \(A\) và \(\Delta HBD\) vuông tại \(H\)
có: \(AD\): cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( vì \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) \(AD=DH\) ( 2 cạnh tương ứng)
\(b.\) Xét \(\Delta DCH\)vuông tại \(H\)có: \(DH< DC\)(vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà \(AD=DH\) \(\Rightarrow\)\(AD< DC\)(đpcm)
\(c.\)Xét \(\Delta KBH\)và \(\Delta CBA\)có: \(\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0\) ( gt )
\(BH=AB\) ( vì \(\Delta ABD=\Delta HBD\))
\(\widehat{KBH}\): góc chung ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta KBH=\Delta CBA\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\)\(BK=BC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KBC\)cân tại \(B\)
Xét \(\triangle ABD\) vuông tại \(A\) và \(\triangle HBD\) vuông tại H \(( DH \bot BC)\) ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt \(AC\) tại \(D\) )
Chung \(BD\)
\(\Rightarrow\) \(\triangle ABD\) \(=\) \(\triangle HBD\) ( ch - gn )
\(\Rightarrow AB = BH\) ( \(2\) cạnh tương ứng ) (1)
Do \(\begin{cases} \widehat{BAD} = 90^o\\ \widehat{BHD} = 90^0\end{cases}\)
\(\Rightarrow \widehat{KAD} = \widehat{CHD} = 90^o\)
Xét \(\triangle AKD\) vuông tại \(A\) và \(\triangle HCD\) vuông tại \(H\) ta có :
\(\widehat{ADK} = \widehat{HDC}\) ( \(2\) góc đối đỉnh )
\(AD=DH \) ( \(\triangle ABD = \) \(\triangle HBD\) )
\(\Rightarrow\) \(\triangle AKD=\) \(\triangle HCD\) ( cgv - gnk )
\(\Rightarrow AK = CH\) ( \(2\) cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow AB+AK = BH+CH\)
\(\Leftrightarrow BK=BC\)
\(\Rightarrow \triangle KBC\) cân tại \(B\)
Hình vẽ :