Bài 3: Cho tam giác HIK vuông tại H,lấy M là trung điểm của IK.Lấy điểm E đối xứng với điểm M qua HK , D là giao điểm của ME với HK. a/Chứng minh : HMKE là hình thoi. b/Kẻ MP vuông góc với HI ( ) .Chứng minh : HPMD là hình chữ nhật. c) Chứng minh tứ giác IPDM là hình bình hành? d/Tìm thêm điều kiện của tam giác HIK để hình thoi HMKE là hình vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
c) Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 )
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 )
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2,5 . 4 =10 (cm)
Bài này dễ bạn tự vẽ hình nha
a) \(\widehat{BAC}=1v\)
\(\widehat{AIH}=1v\)\(\left(HI\perp AC\right)\)
\(\widehat{AKH}=1v\)\(\left(HK\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AIHK-hcn\)
b) \(AD=BD\left(gt\right)\)
\(DM=DN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AMBN-hbh\) (1 )
\(AM=\frac{BC}{2}\)( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A )
\(BM=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AM=BM\) (2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AMBN là hình thoi
a) Tứ giác AIHK có: \(\widehat{HKA}=\widehat{KAI}=\widehat{AIH}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(AIHK\)là hình chữ nhật
b) N là điểm đối xứng với M qua D
\(\Rightarrow\)DN = DM
Tứ giác AMBN có: DA = DB; DN = DM
\(\Rightarrow\)AMBN là hình bình hành (1)
\(\Delta ABC\)có: MB = MC; DA = DB
\(\Rightarrow\)MD là dường trung bình
\(\Rightarrow\)MD // AC
mà AC \(\perp AB\)
nên MD \(\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AMBN là hình thoi