Cho △ nhọn ABC (AB < AC), hai đường cao BD và CE (E thuộc AB, D thuộc AC). Gọi giao điểm của BD và CE là H. Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC²
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 4 2021
a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:
góc ADB = góc AEC ( = 90°)
Góc A chung
=> ∆ABD ~ ∆ ACE (g- g)
b,
KT
6 tháng 5 2018
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) chung
suy ra: \(\Delta ABD~\Delta ACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.AE=AC.AD\)
b) \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
suy ra: \(\Delta AED~\Delta ACB\) (g.g)
c) Kẻ \(HK\perp BC\) \(\left(K\in BC\right)\)
C/m: \(\Delta BKH~\Delta BDC\)(g.g) \(\Rightarrow\) \(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)\(\Rightarrow\)\(BH.BD=BK.BC\) (1)
\(\Delta CKH~\Delta CEB\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)\(\Rightarrow\)\(CE.CH=CK.BC\) (2)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được: \(BH.BD+CE.CH=BK.BC+CK.BC=BC^2\) (đpcm)
16 tháng 6 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
16 tháng 6 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
=>góc ADE=góc ABC
31 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
hay B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
1 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
BD là đường cao ứng với cạnh AC
CE là đường cao ứng với cạnh AB
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
hay AH\(\perp\)BC tại K
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBKH\(\sim\)ΔBDC
Suy ra: \(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)
hay \(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)
Gọi \(AH\cap BC=F\)
Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta BCD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFH}=\widehat{BDC}=90^0\\\widehat{HBF}=\widehat{CBD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BHF\sim\Delta BCD\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{BH}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow BF.BC=BH.BD\)
Chứng minh tương tự ta có: \(CH.CE=CF.BC\)
\(\Rightarrow BH.BD+CH.CE=BF.BC+CF.BC=\left(BF+CF\right)BC=BC^2\)