Question

[Ngô Bình]

giải phương trình nghiệm nguyên x^3 + 4x^2 + 6x + 4 = y^2

Answer 1

[Hà An Thy]

x^4 + 4x^3+ 6x^2+ 4x = y^2

Hướng dẫn: Ta có: x^4 + 4x^3+ 6x^2+ 4x = y^2 

⇔ x^4 +4x^3+6x^2+4x +1- y^2=1

⇔ (x+1)^4 – y^2 = 1

⇔ [(x+1)^2 –y] [(x+1)^2+y]= 1

\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2-y=1\\\left(x+1\right)^2+y=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2-y=-1\\\left(x+1\right)^2+y=-1\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}1-y=1+y\\-1-y=-1+y\end{cases}}\)

⇒ y = 0 ⇒ (x+1)^2 = 1

⇔ x+1 = ±1 ⇒ x = 0 hoặc x = -2

Vậy ( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )

Chúc bạn hk tốt!!!