Bài 3: (P): y = x và (d): y = 2mx – 4. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
6 tháng 4 2023
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x+m+1=0
Khi x=-1 thì pt sẽ là (-1)^2-2*(-1)+m+1=0
=>m+1+1+2=0
=>m=-4
x1+x2=2
=>x2=2+1=3
Chắc đề đúng là: (P): \(y=x^2\)
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=2mx-4\Leftrightarrow x^2-2mx+4=0\) (1)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb có hoành độ dương
\(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-4>0\\x_1+x_2=2m>0\\x_1x_2=4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\)
dà