Biết rằng \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) .CMR: x : y : z = a : b : c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2016
Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\Leftrightarrow\frac{baz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{baz-cay+cbx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
NT
4
14 tháng 6 2017
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
NK
14 tháng 6 2017
* C1 :(bz - cy)/a = (abz - acy)/a2
(cx - az)/b = (bcx - abz)/b2
(ay - bx)/c = (acy - bcx)/c2
Mà (bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c
=>(abz - acy)/a2 = (bcx - abz)/b2 = (acy - bcx)/c2 = (abz - acy + bcx - abz + acy - bcx)/a2 + b2 + c2 = 0
=>(bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c = 0
=>bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
*Xét bz - cy = 0
=>bz = cy
=>z/c = y/b
Chứng minh tương tự = >x/a = y/b ; x/a = z/c
=> x/a = y/b = z/c
*C2 :
(bz - cy)/a = (abz - acy)/ax
(cx - az)/by = (bcx - abz)/by
(ay - bx)/cz = (acy - bcx)/cz
Làm tương tự như C1
C
0
LQ
Cho \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\). CMR:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
0
CS
1
K
9 tháng 10 2015
vế 1 thiếu x
vế 2 thiếu y
vế 3 thiếu z
nhấn ba vế với cái thiếu
ta có
\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxy}{cz}\)
Theo TCDTSBN`, ta có
\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxy}{cz}\)
= cộng chừng đó lại tử + tử, mẫu + mẫu
=0/(ax+by+cz)
=0
=>bzx=cxy
=>cxy=ayz
=>bxz=cxy=ayz
=>a:b:c=x:y:z
đó mỏi tay lắm rồi đó
8 tháng 10 2015
Vì : bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2
Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+...
= 0/a^2+b^2+c^2=0
Vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)
Vì cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)
Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c
TT
biết rằng : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\). hãy chứng minh x : y : z = a : b :c
1
MT
21 tháng 7 2015
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a.\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b.\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
suy ra:
\(\frac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
\(\frac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx-az=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\Rightarrow x:y:z=a:b:c\)
