Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x4+2x2-8x+2019
Giúp mik vs !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
30 tháng 7 2018
A = 2 x 2 - 8 x - 10
= 2 x 2 - 4 x + 4 - 18 = 2 x - 2 2 - 18
Do 2 x - 2 2 ≥ 0 với mọi x ⇒ 2 x - 2 2 – 18 ≥ −18
A = -18 khi và chỉ khi x - 2 = 0 hay x = 2
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại x = 2
PT
1
23 tháng 10 2021
a) \(A=2x^2-15\ge-15\forall x\)
\(minA=-15\Leftrightarrow x=0\)
b) \(B=2\left(x+1\right)^2-17\ge-17\forall x\)
\(minB=-17\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2023
Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-8x-6y+30$
$=(x^2+y^2+2xy)+x^2-8x-6y+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+(x^2-2x)+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(x^2-2x+1)+20$
$=(x+y-3)^2+(x-1)^2+20\geq 20$
Vậy GTNN của biểu thức là $20$ khi $x+y-3=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=2$
HM
1
9 tháng 10 2021
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+4\\ A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
\(A=x^4+2x^2-8x+2019\) \(=x^4-2x^2+1+4x^2-8x+4+2014\)
\(=\left(x^2-1\right)^2+4\left(x-1\right)^2+2014\ge2014\forall x\)
" = " \(\Leftrightarrow x=1\)
" = " ⇔x=1 sao ra được cái này vậy