Question

[Nguyễn Quỳnh Chi]

CMR: Số A= 12\(\sqrt{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1}\)      +23 với mọi n là số nguyên dương có thể viết được thành tổng các bình phương của ba số nguyên dương lẻ liên tiếp.

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta xét : \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left[\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right].\left[n\left(n+1\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+n+2\right)\left(n^2+n\right)+1=\left(n^2+n\right)^2+2\left(n^2+n\right)+1=\left(n^2+n+1\right)^2\)

Suy ra \(A=12\sqrt{\left(n^2+n+1\right)^2}+23=12\left(n^2+n+1\right)+23=\left(2n+1\right)^2+\left(2n-3\right)^2+\left(2n+5\right)^2\)