Cho A = 1.1.1.....1 /2n chữ số 1 + 4.4.4...4/n chữ số 4 +1 CMR tổng sau là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
31 tháng 12 2015
Sai đề. VD: Với n=2=>A=1111(2.2=4 chữ số 1), B=444(2+1=3 chư số 4)
Khi đó: A+B+1=1111+444+1=1556
Mà 1556 ko phải là số chính phương.
Bạn xem lại đề nha
NK
0
NL
1
HP
23 tháng 2 2016
ta có: A=11..1 + 44..4+1
2n c/s 1 n c/s 4
biến đổi \(A=111..1+4.11...1+1\)
\(A=\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\frac{\left(10..02\right)^2}{9}=\left(3...34\right)^2\) luôn là 1 số chính phương(đpcm)
bn tự bổ sung thêm những chỗ mk viết thiếu'... chữ số' nhé
n-1 c/s 3
12 tháng 12 2015
a+b+1 = 111..11(2n) +444...44(n) + 1 =111...11(n).10n + 111...11(n) +4.111..11(n) +1
= 111...11(n).(10n-1) +6.111..11(n) +1
= 333...332(n) +2.333...33(n) +1 = ( 333.....3(n)+1)2 dpcm
HT
9 tháng 3 2015
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
9 tháng 3 2015
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
23 tháng 1 2022
\(A=444......4\) (\(2n\) chữ số 4) \(=4.1111.....111\) (\(2n\) chữ số 1) \(=4.\dfrac{10^{2n}-1}{9}\)
\(B=222.....22\) (\(n+1\) chữ số 2) \(=2.111....11\) (\(n+1\) chữ số 1) \(=2.\dfrac{10^{n+1}-1}{9}\)
\(C=888....888\) (\(n\) chữ số 8) \(=8.111....1111\) (\(n\) chữ số 1) \(=8.\dfrac{10^n-1}{9}\)
\(\Leftrightarrow A+B+C+7=\dfrac{4,10^{2n}+2.10^{n+1}+8.10^n-14}{9}\)
NV
1
25 tháng 11 2016
Ta dễ dàng chứng minh được công thức: \(111...1=\frac{10^n-1}{9}\)
(n số 1)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(a+b+1=111...1.10^n+111...1+111...1.4+1\)
(n số 1) (n số 1) (n số 1)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4\right)+1\)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4+3\right)-\frac{10^n-1}{9}.3+1\)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+8\right)-\frac{10^n-1}{3}+1\)
\(=111...1.3.333...36-333...3+1\)
(n số 1) (n - 1 số 3) (n số 3)
\(=333...3.333...36-333...32\)
(n số 3)(n - 1 số 3)(n - 1 số 3)
\(=333...3.333...34+333...3+333...3-333...32\)
(n số 3)(n - 1 số 3)(n số 3) (n số 3) (n - 1 số 3)
\(=333...34^2\), là số chính phương (đpcm)
(n - 1 số 3)
D
2
5 tháng 9 2016
Ta có: M + N + 1 = 111...1 + 444...4 + 1
(2n c/s 1)(n c/s 4)
= 111...1 x 1000...0 + 111...1 + 111...1 x 4 + 1
(n c/s 1) (n c/s 0) (n c/s 1) (n c/s 1)
= 111...1 x (1000...0 + 1 + 4) + 1
(n c/s 1) (n c/s 0)
= 111...1 x 1000...05 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 0)
= 111...1 x 3 x 333...35 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 3)
= 333...3 x 333...35 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 3)
= 333...3 x 333...34 + 333...3 + 1
(n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n c/s 3)
= 333...3 x 333...4 + 333...34
(n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n-1 c/s 3)
= 333...342 là số chính phương (đpcm)
(n-1 c/s 3)
IM
5 tháng 9 2016
Ta chứng minh được
\(\overline{aaa....a}\) ( n số a)
\(=\frac{\left(10^n-1\right)}{9}.a\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^{2n}-1\right)}{9}+\frac{\left(10^n-1\right)}{9}.4+1\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^{2n}-1\right)+\left(10^n-1\right)4+9}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^n\right)^2+2.10^n.2+2^2}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\left[\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\right]^2\)
Mặt khác \(10^n+2=100...02\) ( n - 1 ) số 0
Tổng chữ số \(=1+0\left(n-1\right)+2=3⋮3\)
=> \(10^n+2⋮3\)
=> \(\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\in N\)
\(\Rightarrow\left[\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\right]^2\) là số chính phương
=> M+N+1 là số chình phương
